Miary asymetrii

Miary asymetrii są narzędziami statystycznymi używanymi do opisu i analizy asymetrii w rozkładach danych. Asymetria odnosi się do braku symetrii wokół średniej rozkładu. Miary asymetrii pozwalają nam ocenić, czy rozkład danych jest symetryczny czy nie, oraz w którym kierunku odchyla się od symetrii.

Skośność

Skośność (skewness) - miara, która ocenia asymetrię rozkładu. Skośność większa od zera oznacza, że większa część danych znajduje się po lewej stronie średniej, co sugeruje, że rozkład jest "wysunięty" w prawo. Skośność mniejsza od zera wskazuje na przeciwny efekt, czyli większą część danych po prawej stronie średniej. Skośność równa zero wskazuje na symetrię rozkładu.

Formuła obliczeniowa skośności (skewness) jest następująca:

$g_{1}={\frac {1}{n}}{\frac {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{3}}{s^{3}}}$

Gdzie:

n to liczba obserwacji,

x_i to i-ta obserwacja,

${\overline {x}}$ to średnia obliczona jako ${\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$,

s to odchylenie standardowe obliczane jako ${\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}{n}}}$.

Kurtoza

Kurtoza (kurtosis) - miara, która odzwierciedla ogonowość rozkładu danych w porównaniu do rozkładu normalnego. Wartość kurtozy większa od zera oznacza cięższe ogony rozkładu w stosunku do rozkładu normalnego, podczas gdy wartość mniejsza od zera sugeruje lżejsze ogony rozkładu.

Formuła obliczeniowa kurtozy (kurtosis) jest następująca:

$g_{2}={\frac {1}{n}}{\frac {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{4}}{s^{4}}}-3$

Miary asymetrii są ważnym narzędziem w analizie danych, ponieważ pozwalają nam lepiej zrozumieć i opisać charakterystyki rozkładu danych.

Bibliografia

• Kot, S. M., Jakubowski, J., & Sokołowski, A. (2007). Statystyka: podręcznik dla studiów ekonomicznych. Centrum Doradztwa i Informacji Difin.