Rozkład wykładniczy: Różnice pomiędzy wersjami
Nie podano opisu zmian |
Nie podano opisu zmian |
||
| Linia 30: | Linia 30: | ||
* Wariancja: <math>1 \over λ^2</math> | * Wariancja: <math>1 \over λ^2</math> | ||
* Mediana: <math>ln(2) \over λ</math> | * Mediana: <math>ln(2) \over λ</math> | ||
* Momenty: <math>E(X^n) = n! \over λ^n</math> | * Momenty: <math>E(X^n) = {n! \over λ^n}</math> | ||
==Zastosowania== | ==Zastosowania== | ||
Wersja z 21:01, 28 sty 2023
| Rozkład wykładniczy |
|---|
| Polecane artykuły |
Rozkład wykładniczy (ang. exponential distribution) to rodzaj rozkładu prawdopodobieństwa, który jest używany do modelowania procesów, w których zdarzenia zachodzą losowo i niezależnie. Jest to jeden z podstawowych rozkładów stochastycznych, który jest często stosowany w teorii ryzyka, statystyce, inżynierii i naukach przyrodniczych.
Formuły obliczeniowe
Rozkład wykładniczy jest oparty na jednym parametrze - średnią ilością czasu między zdarzeniami (λ).
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa dla rozkładu wykładniczego jest następująca: dla x >= 0, gdzie e to liczba Eulera (ok. 2,718)
Funkcja dystrybuanty dla rozkładu wykładniczego jest następująca: dla x >= 0
Rozkład wykładniczy ma kilka ważnych własności, takie jak:
- Średnia: Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle 1 \over λ}
- Wariancja: Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle 1 \over λ^2}
- Mediana: Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle ln(2) \over λ}
- Momenty: Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle E(X^n) = {n! \over λ^n}}
Zastosowania
Rozkład wykładniczy jest często stosowany do modelowania procesów, w których zdarzenia zachodzą losowo i niezależnie. Przykłady zastosowania rozkładu wykładniczego to:
- Modelowanie czasu między awariami maszyn lub urządzeń
- Modelowanie czasu między zamówieniami w e-commerce
- Modelowanie czasu między wystąpieniami chorób w medycynie
- Modelowanie czasu między transakcjami w rynku finansowym
- Modelowanie procesów dyfuzyjnych w chemii i fizyce.
Rozkład wykładniczy jest też używany w modelowaniu rozkładu Poissona, który jest rozkładem liczb zdarzeń losowych w danej przedziału czasowym, gdzie zdarzenia są niezależne i zachodzą z określoną średnią liczbą zdarzeń na jednostkę czasu.
Różnice pomiędzy rozkładem wykładniczym, a innymi rodzajami rozkładów
Rozkład wykładniczy różni się od innych rodzajów rozkładów prawdopodobieństwa tym, że jego gęstość prawdopodobieństwa jest ciągła i ma kształt krzywej wykładniczej. Jest on też jedynym rozkładem, w którym średnia i wariancja są równe parametrowi rozkładu. Inne rozkłady prawdopodobieństwa, takie jak rozkład normalny czy rozkład jednostajny, mają inne kształty gęstości prawdopodobieństwa i różnią się od rozkładu wykładniczego właściwościami statystycznymi.
Polecana literatura
- Marshall, A. W., & Olkin, I. (1967). A multivariate exponential distribution. Journal of the American Statistical Association, 62(317), 30-44.
