Rozkład wykładniczy: Różnice pomiędzy wersjami
Nie podano opisu zmian |
Nie podano opisu zmian |
||
| Linia 20: | Linia 20: | ||
'''Funkcja gęstości prawdopodobieństwa''' dla rozkładu wykładniczego jest następująca: | '''Funkcja gęstości prawdopodobieństwa''' dla rozkładu wykładniczego jest następująca: | ||
<math>f(x) = | <math>f(x) = \lambda * e^{-\lambda x}</math> dla x >= 0, gdzie e to liczba Eulera (ok. 2,718) | ||
'''Funkcja dystrybuanty''' dla rozkładu wykładniczego jest następująca: | '''Funkcja dystrybuanty''' dla rozkładu wykładniczego jest następująca: | ||
<math>F(x) = 1 - e^{- \lambda x}</math> | |||
F(x) = 1 - e^(-λx) dla x >= 0 | F(x) = 1 - e^(-λx) dla x >= 0 | ||
Wersja z 19:58, 28 sty 2023
| Rozkład wykładniczy |
|---|
| Polecane artykuły |
Rozkład wykładniczy (ang. exponential distribution) to rodzaj rozkładu prawdopodobieństwa, który jest używany do modelowania procesów, w których zdarzenia zachodzą losowo i niezależnie. Jest to jeden z podstawowych rozkładów stochastycznych, który jest często stosowany w teorii ryzyka, statystyce, inżynierii i naukach przyrodniczych.
Formuły obliczeniowe
Rozkład wykładniczy jest oparty na jednym parametrze - średnią ilością czasu między zdarzeniami (λ).
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa dla rozkładu wykładniczego jest następująca: dla x >= 0, gdzie e to liczba Eulera (ok. 2,718)
Funkcja dystrybuanty dla rozkładu wykładniczego jest następująca:
F(x) = 1 - e^(-λx) dla x >= 0
Rozkład wykładniczy ma kilka ważnych własności, takie jak:
- Średnia: 1/λ
- Wariancja: 1/λ^2
- Mediana: ln(2) / λ
- Momenty: E(X^n) = n!/λ^n
Zastosowania
Rozkład wykładniczy jest często stosowany do modelowania procesów, w których zdarzenia zachodzą losowo i niezależnie. Przykłady zastosowania rozkładu wykładniczego to:
- Modelowanie czasu między awariami maszyn lub urządzeń
- Modelowanie czasu między zamówieniami w e-commerce
- Modelowanie czasu między wystąpieniami chorób w medycynie
- Modelowanie czasu między transakcjami w rynku finansowym
- Modelowanie procesów dyfuzyjnych w chemii i fizyce.
Rozkład wykładniczy jest też używany w modelowaniu rozkładu Poissona, który jest rozkładem liczb zdarzeń losowych w danej przedziału czasowym, gdzie zdarzenia są niezależne i zachodzą z określoną średnią liczbą zdarzeń na jednostkę czasu.
Różnice pomiędzy rozkładem wykładniczym, a innymi rodzajami rozkładów
Rozkład wykładniczy różni się od innych rodzajów rozkładów prawdopodobieństwa tym, że jego gęstość prawdopodobieństwa jest ciągła i ma kształt krzywej wykładniczej. Jest on też jedynym rozkładem, w którym średnia i wariancja są równe parametrowi rozkładu. Inne rozkłady prawdopodobieństwa, takie jak rozkład normalny czy rozkład jednostajny, mają inne kształty gęstości prawdopodobieństwa i różnią się od rozkładu wykładniczego właściwościami statystycznymi.
Polecana literatura
- Marshall, A. W., & Olkin, I. (1967). A multivariate exponential distribution. Journal of the American Statistical Association, 62(317), 30-44.
