Rozkład t-Studenta

Rozkład t-studenta=

Rozkład t-Studenta(nazwa pochodzi od angielskiego matematyka i statystyka William Sealy Gosseta, który pracował pod pseudonimem Student) jest to rozkład statystyczny, który jest używany do oceny, czy średnia danej grupy różni się od innych grup. Jest to szczególnie przydatne, gdy nie mamy dużo danych i nie możemy założyć, że rozkład danych jest normalny. Stosowany w statystyce do testowania hipotez dotyczących wartości średniej dla małych prób lub gdy nie wiadomo jaka jest wartość odchylenia standardowego dla badanej populacji. Rozkład t-Studenta jest podobny do rozkładu normalnego, ale ma bardziej "rozstawione" skrzydła, co oznacza, że prawdopodobieństwo wystąpienia bardzo odległych wartości jest większe niż w przypadku rozkładu normalnego. Rozkład t- studenta jest rozkładem symetrycznym, jednomodalnym (ma jedną „górkę”). Im mniej obserwacji, tym szerszy rozkład.

Główne cechy rozkładu t-Studenta to

• Symetryczność: rozkład t-Studenta jest symetryczny względem średniej.
• Kształt: rozkład t-Studenta ma kształt podobny do kształtu rozkładu normalnego, ale jest bardziej "rozciągnięty" w kierunku skrajnych wartości.
• Wypukłość: rozkład t-Studenta jest wypukły, co oznacza, że prawdopodobieństwo wystąpienia wartości blisko średniej jest większe niż prawdopodobieństwo wystąpienia wartości skrajnych.

Wzór na gęstość prawdopodobieństwa rozkładu t-Studenta

<math> f(x)= &gamma\frac{&gamma(\frac{n+1}{2}{&gamma\frac{n}{2}\sqrt{n&pi}(1+\frac{t^2}{n})-^\frac{n+1}{2}

ν to liczba stopni swobody, Γ to funkcja gamma, x to wartość, dla której obliczamy prawdopodobieństwo. Liczba stopni swobody ν określa kształt rozkładu t-Studenta. Im większa liczba stopni swobody, tym bardziej rozkład t-Studenta przypomina rozkład normalny. Dla dużych wartości ν rozkład t-Studenta jest bardzo zbliżony do rozkładu normalnego.

Rozkład t-Studenta, znany również jako rozkład t, jest modelem teoretycznym używanym do aproksymacji momentu pierwszego rzędu populacji o rozkładzie normalnym z małą liczebnością próby i nieznanym odchyleniem standardowym. Jest to rozkład prawdopodobieństwa, który zapewnia wartość dla małej próby populacji, która ma rozkład normalny i ma nieznane odchylenie standardowe. W przeciwieństwie do rozkładu normalnego, rozkład t zależy tylko od stopni swobody (M. Sobczyk 2007, s. 134-136).