Współczynnik asymetrii

Z Encyklopedia Zarządzania

Współczynnik asymetrii (współczynnik skośności) - jedna z miar asymetrii określająca kierunek i siłę asymetrii rozkładu wyrażona w postaci wzoru: gdzie to średnia arytmetyczna dla grupy, to moda (dominanta), s to odchylenie standardowe [1]. Współczynnik skośności jest narzędziem często wykorzystywanym w analizie statystycznej pozwalającym na interpretację rozkładu danych i informującym o równomierności rozłożenia cech w badanym zbiorze.

Istnieje też możliwość wyznaczenia współczynnika asymetrii wykorzystując kwartyle () oraz odchylenie ćwiartkowe (). Wykorzystywany jest wtedy następujący wzór: a do prezentacji wartości kwatyli używany jest wykres pudełkowy.

Kierunki asymetrii

W zależności od wartości współczynnika asymetrii, występującego jako miara pozycyjna, wyróżnia się następujące kierunki asymetrii [2]:

  • rozkład asymetryczny lewostronnie (skośność lewostronna, asymetria ujemna) wstępuje, gdy a lewy ogon rozkładu jest dłuższy niż prawy. W rozkładzie większą część stanowią jednostki o wartości cechy poniżej wyznaczonej średniej. Dla rozkładu o asymetrii lewostronnej średnia arytmetyczna ma niższą wartość niż mediana, której wartość jest niższa niż wartość mody:
  • rozkład asymetryczny prawostronnie (skośność prawostronna, asymetria dodatnia) występuje, gdy a prawy ogon rozkładu jest dłuższy niż lewy. W rozkładzie większą część stanowią jednostki o wartości cechy poniżej wyznaczonej średniej. Dla rozkładu o asymetrii prawostronnej średnia arytmetyczna ma wyższą wartość niż mediana, której wartość jest wyższa niż wartość mody:
  • rozkład symetryczny - występuje dla rozkładu, w którym wartość średniej arytmetycznej, mediany i mody są sobie równe:

Klasyfikacja siły asymetrii

Współczynnik asymetrii stosowany w porównaniach wskazuje kierunek asymetrii. Im większa wartość, tym silniejsza asymetria. Asymetrie rozkładu klasyfikuje się najczęściej do jednej z poniższych reguł:

  • rozkład symetryczny - dla ; liczebności rozmieszczone są jednakowo dla wartości cech w tej samej odległości od środka asymetrii (średniej arytmetycznej),
  • słaba asymetria - dla ,
  • umiarkowana asymetria - dla ,
  • silna asymetria - dla .

Podział miar asymetrii

Dla miar asymetrii wyróżnia się następujące miary:

  • bezwzględne - określające kierunek asymetrii
  1. wskaźnik asymetrii

Wskaźnik asymetrii (wskaźnik skośności) w odróżnieniu do współczynnika asymetrii (współczynnika skośności) bada jedynie wartość różnicy między średnią arytmetyczną a modalną i może być wyrażony wzorem: lub wzorem: Dla wskaźnika asymetrii, analogicznie jak dla współczynnika asymetrii, można wyróżnić trzy rodzaje rozkładu: symetryczny (dla ), asymetryczny lewostronnie (dla ) oraz asymetryczny prawostronnie (dla ), jednak nie może wyznaczyć on siły asymetrii, ponieważ cechy wyrażone są w jednostkach bezwzględnych.

  1. kwartylowy wskaźnik asymetrii
  2. trzeci moment centralny (moment centralny trzeciego rzędu) - wynik uzyskiwany przy wykorzystaniu szeregu prostego (wyliczającego), punktowego (jednostopniowego) lub szeregu przedziałowego w zależności od rodzaju dostępnych danych. Informuje o kierunku asymetrii i pozwala wykorzystać zarówno dane niezgrupowane jak i dane zgrupowane.
  • względne - określające kierunek oraz siłę asymetrii. Wielkość współczynników determinuje siłę asymetrii.
  1. klasyczno-pozycyjny współczynnik skośności (asymetrii)
  2. kwartylowy współczynnik skośności (asymetrii)
  3. absolutna miara asymetrii standaryzowany (trzeci moment centralny standaryzowany) - wynik miary może być uzyskany za pomocą obliczenia szeregu szczegółowego, rozdzielczego punktowego (jednostajnego) lub szeregu rodzielczego przedziałowego.

Przypisy

  1. K. Bednarz-Okrzyńska 2016, s.181
  2. M. Major, J. Niezgoda 2003, s.61-62

Bibliografia

Autor: Mariola Karasińska