Test Fishera

Test Fishera - inaczej nazywany również, jako test jednorodności dwóch wariancji lub też Test F, ponieważ statystyka testowa w przypadku tego testu zawsze ma rozkład F. Test F w podstawowej formie stosuje się do sprawdzenia hipotezy o równości wariancji rozkładów normalnych dla dwóch zbiorów. Test Fischera to także podstawowe narzędzie analizy wariancji<R. Magiera 2018, s.224-225>. W opisywanym teście występują zmienne o nazwach X oraz Y, będące dwie niezależnymi próbami i odpowiadają im rozkłady jak poniżej:

Model

dla X = (X1,...,Xm) -

dla Y = (Y1,...,Yn) -

Hipotezy przedstawiają się następująco :

Statystyka testowa:

W sytuacji kiedy hipoteza H0 jest prawdziwa, statystyka testowa ma rozkład F Snedecora

Obszar krytyczny:

          to kwantyl rzędu q rozkładu F(m − 1, n − 1) natomiast α to poziom    istotności<R. Magiera 2018, s.224-225>. 

Podczas obliczania wartości t statystyki testowej trzeba jako licznik przyjąć większą z wartości i w razie potrzeby zastosować zmianę nazwy zmiennej X na Y tak, by t > 1<R. Magiera 2018, s.224-225>.

W hipotezie alternatywnej obszar krytyczny prezentuje się

następująco: .

W hipotezie alternatywnej obszar krytyczny wygląda jak poniżej:

Bibliografia

Iwanejko R., Bajer J. (2012)., Zastosowanie matematycznych modeli prognozowania uszkadzalności sieci wodociągowej na przykładzie Krakowa, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków, s. 141-143. Magiera R. (2018)., Modele i metody statystyki matematycznej, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, s. 224-225. Przybysz T. (1976)., Układy doświadczalne i ich planowanie, Katedra Zastosowań Matematyki Akademii Rolniczej, Lublin, s. 669-670.