Test Fishera

Test Fishera - rodzaj testu dla wariancji. Jest to test statystyczny, który służy weryfikacji hipotez statystycznych dotyczących wartości wariancji w populacji generalnej. Test Fishera wykorzystywany jest także do porównania wartości wariancji dla dwóch niezależnych prób w oparciu o znajomość wartości badanej cechy w próbie losowej. W praktyce stosuje się go w przypadku małych prób, mimo że teoretycznie obowiązuje dla prób o różnych wielkościach (Zieliński 2011, s. 113). Nazwa testu pochodzi od nazwiska wynalazcy - Ronalda Fishera. Test należy do grupy testów dokładnych, nazywanych tak, ponieważ istotność odchylenia od hipotezy zerowej można obliczyć dokładnie, zamiast polegać na przybliżeniu (Kurkiewicz, Stonawski 2005, s. 45).

Zastosowanie testu Fishera

Test Fishera jest przydatny dla danych kategorycznych, wynikających z klasyfikacji obiektów na dwa różne sposoby. Służy więc do zbadania znaczenia związku pomiędzy dwoma rodzajami klasyfikacji. W oryginalnym przykładzie Fishera jednym z kryteriów klasyfikacji może być to, czy najpierw do filiżanki włożono mleko czy herbatę; innym może być to czy autor uważa, że mleko lub herbatę włożono jako pierwsze. Test Fishera służy temu, aby dowiedzieć się czy te dwie klasyfikacje są ze sobą powiązane - to znaczy czy autor naprawdę może stwierdzić czy najpierw wlano mleko czy herbatę (Peck, Olsen, Devore 2008, s. 183).

Struktura i podział testów

Kwestia rozstrzygania pytań dotyczących wariancji jest ważna dlatego, że wiele testów służących do porównania wartości średnich w kilku populacjach wymaga przyjęcia założenia o równości wariancji w tychże populacjach (Drapella 2016, s. 7). Co więcej wariancja może być także miernikiem dokładności w procesie produkcyjnym lub pomiarowym (Michalski 2004, s. 45). Hipotezy dotyczące wariancji testuje się na podstawie ogólnych zasad testowania hipotez statystycznych: sformułowanie hipotezy, założenie poziomu istotności α (dopuszczalna wartość błędu pierwszego rodzaju. Na podstawie danych z próby wyznaczamy wartość statystyki testowej, a następnie porównujemy ją z wartościami krytycznymi, które zawarte są w tablicach odpowiedniego rozkładu teoretycznego (Major, Niezgoda 2003, s. 56-58).

Postać stosowanej statystyki testowej jest zależna od kilku czynników (Wasilewska 2015, s. 49-50):

• czy badana hipoteza dotyczy jednej, dwóch czy wielu wariancji
• jaka jest liczebność próby (gdy liczebność próby przekracza 30 obserwacji, przyjmuje się, że jest to próba duża, w przeciwnym razie próba kwalifikowana jest jako mała)
• czy porównujemy próby niezależne czy zależne (skorelowane, powiązane)

Podstawowe założenia testu Fishera

Do podstawowych warunków stosowania testu Fishera można zaliczyć (Zieliński 2011, s. 115):

• model niezależny
• test dla dwóch niezależnych prób
• próby małe (mniej niż 30 obserwacji)
• pomiar na skali interwałowej
• normalność rozkładu badanej zmiennej w wszystkich populacjach (test nie jest odporny na naruszenia tego założenia)

Obliczanie testu Fishera

Wartość F oblicza się za pomocą wzoru F = (SSE1 – SSE2 / m) / SSE2 / n-k, gdzie (Zieliński 2011, s. 37):

• SSE = suma rezydualna kwadratów
• m = liczba ograniczeń
• k = liczba niezależnych zmiennych

Ronald Fisher

Ronald Fisher (urodzony 17 lutego 1890 w Londynie, zmarł 29 lipca 1962 w Adelaide) - brytyjski statystyk oraz genetyk, laureat medalu Copleya z 1955 roku. Stworzył m.in. statystyczną metodę największej wiarygodności, analizę wariancji (anova) oraz liniową analizę dyskryminacyjną. Współtworzył twierdzenie Fishera-Tippetta-Gnedenki. Odkrył problem Behrensa-Fishera oraz rozkład Behrensa-Fishera (Porter 1978, s. 16).

W latach 1919-1933 opracowywał wyniki doświadczeń prowadzonych w Stacji Eksperymentalnej Rothamsted koło Harpenden. Był jednym z twórców nowoczesnej statystyki matematycznej, zajmował się metodami weryfikacji hipotez za pomocą metod statystycznych, m.in. w antropologii, genetyce czy ekologii (Porter 1978, s. 17-18).

Test T Studenta

Do testów dla dwóch prób niezależnych zalicza się również test t-Studenta. Używa się go w przypadku dwóch małych prób o różnych liczebnościach, w przypadku gdy próby pochodzą z populacji o rozkładzie normalnym i gdy nie znamy wariancji. Test t-Studenta jest jednym z mniej skomplikowanych i bardzo często wykorzystywanych testów statystycznych do weryfikacji hipotez. Dostarcza on informację czy dwie różne średnie powstały w wyniku przypadku czy są różne istotnie statystycznie, np. z uwagi na manipulację eksperymentalną (Wasilewska 2015, s. 43).

Bibliografia

• Drapella A. (2016), O złej radzie dotyczącej testu F Snedecora, Wiadomości Statystyczne nr.3, Warszawa.
• Kurkiewicz J., Stonawski M. (2005), Podstawy statystyki, Krakowska Szkoła Wyższa im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego, Kraków.
• Major M., Niezgoda J. (2003), Elementy Statystyki, Część I. Statystyka opisowa, Krakowska Szkoła Wyższa im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego, Kraków 2003.
• Michalski T. (2004), Statystyka, WSiP, Warszawa.
• Wasilewska E. (2015), Statystyka matematyczna w praktyce, Difin, Warszawa.
• Zieliński R. (2011), Statystyka matematyczna stosowana, Instytut Matematyki Polskiej Akademii Nauk, Warszawa.

Autor: Patryk Kozioł