Testy statystyczne

Test statystyczny to reguła postępowania, która przyporządkowuje wynikom próby losowej decyzję przyjęcia lub odrzucenia hipotezy zerowej. Wersja formalna testu statystycznego inaczej niezrandomizowanego wygląda następująco: Testem hipotezy H0 przeciw alternatywie H1 nazywamy statystykę

δ:X→{0,1}

Gdzie X jest przestrzenią realizacji, natomiast wartość 1 interpretuje się jako decyzję o odrzuceniu hipotezy H0, zaś 0 oznacza, że nie należy odrzucać H0.

Hipoteza statystyczna to przypuszczenie odnośnie rozkładu populacji generalnej. Jej prawdziwość ocenia się na podstawie wyników próby losowej.

Hipoteza zerowa może być prawdziwa lub fałszywa. Wówczas rozpatruje się następujące przypadki: H0 jest prawdziwa – test potwierdził H0 lub test obalił hipotezę zerową i w zamian przyjęto hipotezę alternatywną – określa się to jako błąd I rodzaju. H0 jest fałszywa – test potwierdził H0 (błąd drugiego rodzaju) lub test obalił hipotezę zerową, na miejsce której przyjęto hipotezę alternatywną.

O odrzuceniu H0 lub stwierdzeniu, że nie ma podstaw do jej odrzucenia decyduje się na podstawie testów istotności. Wykorzystuje się do tego p-value, czyli poziom istotności, który jest najmniejszym poziomem, przy którym dla danej wartości statystyki testowej odrzucona zostałaby H0. Zwykle p-value wynosi 0,05.

Podział testów statystycznych

• parametryczne dotyczące parametrów statystycznych populacji
• nieparametryczne dotyczące rozkładu zmiennej lub losowości próby

Hipotezę, którą należy zweryfikować określa się mianem hipotezy zerowej H0, natomiast hipotezę niepodlegającą weryfikacji jako hipotezę alternatywną H1.