Test Fishera

Test Fishera - rodzaj testu dla wariancji. Jest to test statystyczny, który służy weryfikacji hipotez statystycznych dotyczących wartości wariancji w populacji generalnej. Test Fishera wykorzystywany jest także do porównania wartości wariancji dla dwóch niezależnych prób w oparciu o znajomość wartości badanej cechy w próbie losowej (Zieliński 2011, s. 113).

Kwestia rozstrzygania pytań dotyczących wariancji jest ważna dlatego, że wiele testów służących do porównania wartości średnich w kilku populacjach wymaga przyjęcia założenia o równości wariancji w tychże populacjach (Drapella 2016, s. 7). Co więcej wariancja może być także miernikiem dokładności w procesie produkcyjnym lub pomiarowym (Michalski 2004, s. 45).

Struktura i podział testów

Hipotezy dotyczące wariancji testuje się na podstawie ogólnych zasad testowania hipotez statystycznych: sformułowanie hipotezy, założenie poziomu istotności α (dopuszczalna wartość błędu pierwszego rodzaju. Na podstawie danych z próby wyznaczamy wartość statystyki testowej, a następnie porównujemy ją z wartościami krytycznymi, które zawarte są w tablicach odpowiedniego rozkładu teoretycznego (Major, Niezgoda 2003, s. 56-58).

Postać stosowanej statystyki testowej jest zależna od kilku czynników (Wasilewska 2015, s. 49-50):

• czy badana hipoteza dotyczy jednej, dwóch czy wielu wariancji
• jaka jest liczebność próby (gdy liczebność próby przekracza 30 obserwacji, przyjmuje się, że jest to próba duża, w przeciwnym razie próba kwalifikowana jest jako mała)
• czy porównujemy próby niezależne czy zależne (skorelowane, powiązane)

Podstawowe założenia testu Fishera

Do podstawowych warunków stosowania testu Fishera można zaliczyć (Zieliński 2011, s. 115):

• model niezależny
• test dla dwóch niezależnych prób
• próby małe (mniej niż 30 obserwacji)
• pomiar na skali interwałowej
• normalność rozkładu badanej zmiennej w wszystkich populacjach (test nie jest odporny na naruszenia tego założenia)

Obliczanie testu Fishera

Wartość F oblicza się za pomocą wzoru F = (SSE1 – SSE2 / m) / SSE2 / n-k, gdzie (Zieliński 2011, s. 37):

• SSE = suma rezydualna kwadratów
• m = liczba ograniczeń
• k = liczba niezależnych zmiennych

Ronald Fisher

Ronald Fisher (urodzony 17 lutego 1890 w Londynie, zmarł 29 lipca 1962 w Adelaide) - brytyjski statystyk oraz genetyk, laureat medalu Copleya z 1955 roku. Stworzył m.in. statystyczną metodę największej wiarygodności, analizę wariancji (ANOVA) oraz liniową analizę dyskryminacyjną. Współtworzył twierdzenie Fishera-Tippetta-Gnedenki. Odkrył problem Behrensa-Fishera oraz rozkład Behrensa-Fishera (Porter D. M. 1978, s. 16).

W latach 1919-1933 opracowywał wyniki doświadczeń prowadzonych w Stacji Eksperymentalnej Rothamsted koło Harpenden. Był jednym z twórców nowoczesnej statystyki matematycznej, zajmował się metodami weryfikacji hipotez za pomocą metod statystycznych, m.in. w antropologii, genetyce czy ekologii (Porter D. M. 1978, s. 17-18).

Test T Studenta

Do testów dla dwóch prób niezależnych zalicza się również test t-Studenta. Używa się go w przypadku dwóch małych prób o różnych liczebnościach, w przypadku gdy próby pochodzą z populacji o rozkładzie normalnym i gdy nie znamy wariancji. Test t-Studenta jest jednym z mniej skomplikowanych i bardzo często wykorzystywanych testów statystycznych do weryfikacji hipotez. Dostarcza on informację czy dwie różne średnie powstały w wyniku przypadku czy są różne istotnie statystycznie, np. z uwagi na manipulację eksperymentalną (Wasilewska 2015, s. 43).

Bibliografia

• Drapella A. (2016), O złej radzie dotyczącej testu F Snedecora, Wiadomości Statystyczne nr.3, Warszawa.
• Kurkiewicz J., Stonawski M. (2005), Podstawy statystyki, Krakowska Szkoła Wyższa im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego, Kraków.
• Major M., Niezgoda J. (2003), Elementy Statystyki, Część I. Statystyka opisowa, Krakowska Szkoła Wyższa im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego, Kraków 2003.
• Michalski T. (2004), Statystyka, WSiP, Warszawa.
• Wasilewska E. (2015), Statystyka matematyczna w praktyce, Difin, Warszawa.
• Zieliński R. (2011), Statystyka matematyczna stosowana, Instytut Matematyki Polskiej Akademii Nauk, Warszawa.

Autor: Patryk Kozioł