Opcja waniliowa

Wprowadzenie

Opcje waniliowe są typem opcji, które charakteryzują się strukturą standardowych opcji call i put. Opcja call to opcja kupna, a opcja put to opcja sprzedaży instrumentu podestowego (lub prawa do właściwego rozliczenia). W odniesieniu do opcji waniliowych wyróżnić możemy opcje europejskie i amerykańskie, które odróżniają się specyfiką i charakterem daty wygaśnięcia opcji. Opcja europejska może być zrealizowana tylko w konkretnym dniu wygaśnięcia, a opcja amerykańska przez cały czas do dnia wygaśnięcia (A. Janiak 2002, s.32).

Funkcja wypłaty opcji waniliowej jest nietypową formą funkcji wypłaty asymetrycznej opcji potęgowej. Im większa jest potęga w konkretnie poddawanym analizie typie kontraktów opcyjnych, tym większa jest strata lub większy jest zysk w reakcji na oddziaływanie niekorzystnej/korzystnej zmiany ceny rynkowej aktywa bazowego (A. Orzechowski 2017, s. 442).

Instrumenty te są kategoryzowane w grupie instrumentów pochodnych, gdzie układ ryzyka opisywany jest jako charakter wyraźnie niesymetryczny. W tym przypadku mamy do czynienia z klarownie wyrysowanym – rozgraniczonym prawem i obowiązkiem między kierunkami transakcji. Jest to charakterystyczny rodzaj modelowego ubezpieczenia, gdzie jedna ze stron w zamian za ewentualność eliminacji (ograniczenia) w kolejnych okresach ujemnych różnic kursowych płaci określoną kwotę – „składkę za ubezpieczenie”. W odniesieniu do tego faktu stwierdzić można, że kupowane opcje walutowe identyfikowane są jako klasyczne instrumenty bezpośrednio odpowiadające ograniczeniom jedynie pejoratywnej strony ryzyka kursowego. W dalszej części rozważań można też przyjąć, że są to dosłownie najlepsze z możliwych instrumenty do optymalizacji ograniczenia ryzyka kursu walutowego w odniesieniu do technik zewnętrznych (J. Klepacki 2014, s. 33).

Opcja Waniliowa kupna i sprzedaży

Opcja waniliowa (ang. plain vanilla option) jest kontraktem opcyjnym, w którym przedmiotem umowy opcji jest transakcja kupna/sprzedaży pewnego aktywa (instrumentu podstawowego) po jasno określonej wcześniej umową cenie realizacji $K$

• opcja kupna (ang. call) – osoba posiadająca tę opcję ma prawo do kupna aktywa po cenie $K$,
• opcja sprzedaży (ang. put) – osoba posiadająca tę opcję ma prawo do sprzedaży aktywa po cenie $K$.

W tym przypadku, wartości tych opcji w momencie ich realizacji, od strony osoby posiadającej tę opcję, określone są odpowiednio:

• dla opcji kupna: $max(S_{t}-K,0)$
• dla opcji sprzedaży: $max(K-S_{t},0)$

gdzie $S_{t}$ jest ceną aktywa w momencie realizacji opcji (W. Waluś, M. Baryłko 2011, s. 60).

Wyróżniamy również opcje barierowe

Opcja barierową tworzy się dodając do opcji podstawowej elementu konstrukcyjnego, który określany jest jako bariera (ang. barrier). Jest to wysokość ceny instrumentu bazowego, której osiągnięcie jest głównym determinantem odnośnie przedterminowego wygaśnięcia opcji lub też o jej aktywacji. Poziom bariery ustala się w chwili zawierania kontraktu opcyjnego. Opcje barierowe zalicza się do grupy opcji uwarunkowanych, ponieważ ich wartość bezpośrednio zależy od ceny instrumentu bazowego podczas całego okresu życia opcji (A. Napiórkowski 2001, s. 44). Są to opcje waniliowe z nie określanym wcześniej warunkiem, który bezpośrednio uzależnia wypłatę od tego czy w konkretnie określonym przedziale czasu (zwykle w trakcie całego czasu trwania opcji) cena instrumentu podstawowego "dotknie" określonej w kontrakcie bariery $H$; opcje te możemy wyróżnić w dwóch (komplementarnych) rodzajach:

• opcje deaktywujące (ang. knock-out option) – dotknięcie bariery wygasza opcję waniliową,
• opcje aktywujące (ang. knock-in option) – dotknięcie bariery jest powodem do uaktywnienia opcji waniliowej (W. Waluś, M. Baryłko 2011, s. 60).

Wartość Czasowa Opcji

Wartość wewnętrzna opcji waniliowej w chwili $t<T$, gdzie $T$ jest momentem w którym następuje wygaśnięcie opcji, to

• dla opcji kupna wielkość $max(S_{t}-K,0)$,
• dla opcji sprzedaży wielkość $max(K-S_{t},0)$

Wartość czasowa opcji waniliowej w chwili $t<T$, gdzie $T$ jest terminem wygaśnięcia opcji, to różnica między wartością opcji w chwili a jej wartością wewnętrzną, czyli

• dla opcji kupna: $C_{t}-max(S_{t}-K,0)$,
• dla opcji sprzedaży: $P_{t}-max(K-S_{t},0)$

Gdzie:

• $C_{t}$ - jest wartością opcji kupna (call) w chwili $t$,
• $P_{t}$ - jest wartością opcji sprzedaży (put) w chwili $t$,

przy czym $t=0$ jest momentem zawarcia opcji (W. Waluś, M. Baryłko 2011, s. 66).

Bibliografia

• Janiak A. (2002). Charakter prawny kontraktów terminowych i opcyjnych nierzeczywistych, "Przegląd Prawa Handlowego", 2002 nr 9, s. 32.
• Klepacki J. (2014). Bariery optymalizacji ograniczenia ryzyka zmian kursu walutowego w technikach zewnętrznych, "Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia", nr 65.
• Napierkowski A. (2001), [https://www.nbp.pl/publikacje/materialy_i_studia/136.pdf Charakterystyka, wycena i zastosowanie wybranych opcji egzotycznych, "Materiały i Studia Narodowego Banku Polskiego", nr 136.
• Orzechowski A. (2017). Wycena asymetrycznych opcji potęgowych – nowe podejście oparte na transformacie Fouriera, "Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia", nr 5.
• Waluś W., Baryłko M. (2011), Inżynieria Finansowa, "Matematyka Stosowana", nr 4.

Autor: Paweł Majerczyk