Współczynnik determinacji: Różnice pomiędzy wersjami
m (Infobox update) |
(LinkTitles.) |
||
| Linia 17: | Linia 17: | ||
'''Współczynnik determinacji''' informuje o tym, jak część zmian zmiennej objaśnianej jest wyjaśniona przez zmiany zmiennej | '''Współczynnik determinacji''' informuje o tym, jak część zmian zmiennej objaśnianej jest wyjaśniona przez zmiany zmiennej | ||
objaśniającej (D. Chudy - Hyski 2006, s. 138). Inaczej mówiąc, pokazuje jaki procent zmiennej zależnej (objaśnianej) jest wyjaśniany za pomocą zmiennej niezależnej (czynnik zmienna objaśniająca). Głównie można się z nim spotkać w statystyce i ekonometrii. Oznaczany jest jako '''<math> R^2 \,</math>'''. Można go przedstawić za pomocą poniższego wzoru: | objaśniającej (D. Chudy - Hyski 2006, s. 138). Inaczej mówiąc, pokazuje jaki procent zmiennej zależnej (objaśnianej) jest wyjaśniany za pomocą zmiennej niezależnej (czynnik [[zmienna]] objaśniająca). Głównie można się z nim spotkać w statystyce i ekonometrii. Oznaczany jest jako '''<math> R^2 \,</math>'''. Można go przedstawić za pomocą poniższego wzoru: | ||
<math> R^2 = \frac{ \sum_{t=1}^n (\hat y_t \ - \bar y \)^2 }{ \sum_{t=1}^n (y_t - \bar y \)^2 }</math> | <math> R^2 = \frac{ \sum_{t=1}^n (\hat y_t \ - \bar y \)^2 }{ \sum_{t=1}^n (y_t - \bar y \)^2 }</math> | ||
| Linia 23: | Linia 23: | ||
gdzie: <br> | gdzie: <br> | ||
<math> R^2 \,</math> - współczynnik determinacji<br> | <math> R^2 \,</math> - współczynnik determinacji<br> | ||
<math> y_t \,</math> - rzeczywista wartość zmiennej zależnej <br> | <math> y_t \,</math> - rzeczywista [[wartość]] zmiennej zależnej <br> | ||
<math> \hat y_t \,</math> - przewidywana wartość zmiennej zależnej <br> | <math> \hat y_t \,</math> - przewidywana wartość zmiennej zależnej <br> | ||
<math> \bar y \,</math> - średnia wartość rzeczywistej zmiennej zależnej | <math> \bar y \,</math> - średnia wartość rzeczywistej zmiennej zależnej | ||
| Linia 29: | Linia 29: | ||
== Wartość współczynnika determinacji == | == Wartość współczynnika determinacji == | ||
"Współczynnik determinacji przyjmuje wartości z przedziału [0, 1] oraz udowadnia, że im większa jest wyjaśniona modelem zmienność zmiennej objaśnianej tym bliższa jedności jest wartość współczynnika <math> R^2 \,</math>" (B. Borkowski, H. Dudek, W. Szczesny 2007, s. 43). Wynika z tego fakt, iż im wyższe będzie <math> R^2 \,</math> tym dokładniejsze będą nasze prognozy. Wartości współczynnika opisują w swojej książce Amir D. Aczel i Jayavel Sounderpandian, pisząc: "Wartość <math> R^2 \,</math> powyżej 0,9 można uważać za bardzo dobrą, powyżej 0,8 - za dobrą, a powyżej 0,6 - za zadowalającą w niektórych zastosowaniach, choć w tym ostatnim przypadku musimy liczyć się ze stosunkowo dużymi błędami prognozy; Gdy <math> R^2 \,</math> jest poniżej 0,5, to [[regresja]] wyjaśnia tylko mniej niż 50% zmienności ''Y''; prognozy mogą okazać się nietrafne; Jeżeli chcemy tylko zrozumieć związki między zmiennymi, to niższe wartości <math> R^2 \,</math> są do przyjęcia, ale musimy zdawać sobie sprawę, że model regresji niewiele wtedy wyjaśnia" (A. D. Aczel, J. Sounderpandian 2018, s. 637 - 638). Z kolei "im większa będzie liczba zmiennych objaśniających tym nie mniejsza będzie wartość współczynnika determinacji" (A. Nowak - Brzezińska 2018, s. 97). Jednak nie można jedynie za pomocą tego współczynnika określić jakości modelu, ponieważ jest on jedynie jedną z kilku miar jakości modelu, stąd też należy przy badaniu wziąć też pod uwagę inne czynniki. Opisane zostało to w książce pod redakcją m.in. M. Gruszczyńskiego "Należy pamiętać, że współczynnik <math> R^2 \,</math> stanowi wewnątrzpróbowe kryterium oceny dopasowania modelu; Jego konstrukcja uwzględnia jedynie te obserwacje, które należą do próby, a zatem nie daje informacji o wartości prognostycznej modelu" (M. Gruszczyński, T. Kuszewski, M. Podgórska 2009, s. 52). | "Współczynnik determinacji przyjmuje wartości z przedziału [0, 1] oraz udowadnia, że im większa jest wyjaśniona modelem zmienność zmiennej objaśnianej tym bliższa jedności jest wartość współczynnika <math> R^2 \,</math>" (B. Borkowski, H. Dudek, W. Szczesny 2007, s. 43). Wynika z tego fakt, iż im wyższe będzie <math> R^2 \,</math> tym dokładniejsze będą nasze prognozy. Wartości współczynnika opisują w swojej książce Amir D. Aczel i Jayavel Sounderpandian, pisząc: "Wartość <math> R^2 \,</math> powyżej 0,9 można uważać za bardzo dobrą, powyżej 0,8 - za dobrą, a powyżej 0,6 - za zadowalającą w niektórych zastosowaniach, choć w tym ostatnim przypadku musimy liczyć się ze stosunkowo dużymi błędami prognozy; Gdy <math> R^2 \,</math> jest poniżej 0,5, to [[regresja]] wyjaśnia tylko mniej niż 50% zmienności ''Y''; prognozy mogą okazać się nietrafne; Jeżeli chcemy tylko zrozumieć związki między zmiennymi, to niższe wartości <math> R^2 \,</math> są do przyjęcia, ale musimy zdawać sobie sprawę, że [[model]] regresji niewiele wtedy wyjaśnia" (A. D. Aczel, J. Sounderpandian 2018, s. 637 - 638). Z kolei "im większa będzie liczba zmiennych objaśniających tym nie mniejsza będzie wartość współczynnika determinacji" (A. Nowak - Brzezińska 2018, s. 97). Jednak nie można jedynie za pomocą tego współczynnika określić jakości modelu, ponieważ jest on jedynie jedną z kilku miar jakości modelu, stąd też należy przy badaniu wziąć też pod uwagę inne czynniki. Opisane zostało to w książce pod redakcją m.in. M. Gruszczyńskiego "Należy pamiętać, że współczynnik <math> R^2 \,</math> stanowi wewnątrzpróbowe kryterium oceny dopasowania modelu; Jego konstrukcja uwzględnia jedynie te obserwacje, które należą do próby, a zatem nie daje informacji o wartości prognostycznej modelu" (M. Gruszczyński, T. Kuszewski, M. Podgórska 2009, s. 52). | ||
== Efekt katalizy == | == Efekt katalizy == | ||
| Linia 38: | Linia 38: | ||
Współczynnik determinacji wykorzystywany jest przy analizach: | Współczynnik determinacji wykorzystywany jest przy analizach: | ||
* daje nam informację, na ile nasze badanie (nasz założony czynnik) wyjaśnia to co chcemy mierzyć | * daje nam informację, na ile nasze badanie (nasz założony czynnik) wyjaśnia to co chcemy mierzyć | ||
* służy określeniu, na ile poszczególne modele statystyczne, czynniki "dobrze" wyjaśniają to co chcemy wyjaśnić, która ze zmiennych (jeżeli badamy w badaniu kilka) lepiej wyjaśnia zmienną zależną | * służy określeniu, na ile poszczególne [[modele]] statystyczne, czynniki "dobrze" wyjaśniają to co chcemy wyjaśnić, która ze zmiennych (jeżeli badamy w badaniu kilka) lepiej wyjaśnia zmienną zależną | ||
* jest miarą najczęściej stosowaną w modelu statystycznym czy ekonometrycznym niż w zwykłej analizie korelacji | * jest miarą najczęściej stosowaną w modelu statystycznym czy ekonometrycznym niż w zwykłej analizie korelacji | ||
* pozwala oszacować, który z analizowanych modeli jest lepszy | * pozwala oszacować, który z analizowanych modeli jest lepszy | ||
| Linia 44: | Linia 44: | ||
== Bibliografia == | == Bibliografia == | ||
* Aczel A. D., Sounderpandian J. (2018). ''Statystyka w zarządzaniu'' Wydawnictwo Naukowe PWN | * Aczel A. D., Sounderpandian J. (2018). ''[[Statystyka]] w zarządzaniu'' Wydawnictwo Naukowe PWN | ||
* Borkowski B., Dudek H., Szczesny W. (2007). ''Ekonometria. Wybrane zagadnienia'' Wydawnictwo Naukowe PWN | * Borkowski B., Dudek H., Szczesny W. (2007). ''[[Ekonometria]]. Wybrane zagadnienia'' Wydawnictwo Naukowe PWN | ||
* Chudy - Hyski D. (2006). ''[http://www.infraeco.pl/pl/art/a_14325.htm?plik=135 Ocena wybranych uwarunkowań rozwoju funkcji turystycznej obszaru]'' Nr 2/1/2006, Polska Akademia Nauk, Oddział w Krakowie | * Chudy - Hyski D. (2006). ''[http://www.infraeco.pl/pl/art/a_14325.htm?plik=135 Ocena wybranych uwarunkowań rozwoju funkcji turystycznej obszaru]'' Nr 2/1/2006, Polska Akademia Nauk, Oddział w Krakowie | ||
* Gruszczyński M., Kuszewski T., Podgórska M. (2009). ''Ekonometria i badania operacyjne'' Wydawnictwo Naukowe PWN | * Gruszczyński M., Kuszewski T., Podgórska M. (2009). ''Ekonometria i [[badania operacyjne]]'' Wydawnictwo Naukowe PWN | ||
* Nowak - Brzezińska A. ''[http://zsi.tech.us.edu.pl/~nowak/odzw/PED_w2.pdf Klasyfikacja danych]'' Zakład Systemów Informatycznych, Uniwersytet Śląski | * Nowak - Brzezińska A. ''[http://zsi.tech.us.edu.pl/~nowak/odzw/PED_w2.pdf Klasyfikacja danych]'' Zakład Systemów Informatycznych, Uniwersytet Śląski | ||
* Pawlak A. i wsp. (2012). ''[http://www.psychiatriapolska.pl/uploads/images/PP_1_2012/Pawlak63_PP1_2012.pdf Ocena lęku i depresji w okresie okołooperacyjnym u pacjentów poddawanych rewaskularyzacji mięśnia sercowego]'' Psychiatria Polska, tom XLVI, numer 1 | * Pawlak A. i wsp. (2012). ''[http://www.psychiatriapolska.pl/uploads/images/PP_1_2012/Pawlak63_PP1_2012.pdf Ocena lęku i depresji w okresie okołooperacyjnym u pacjentów poddawanych rewaskularyzacji mięśnia sercowego]'' Psychiatria Polska, tom XLVI, numer 1 | ||
Wersja z 17:25, 22 maj 2020
| Współczynnik determinacji |
|---|
| Polecane artykuły |
Współczynnik determinacji informuje o tym, jak część zmian zmiennej objaśnianej jest wyjaśniona przez zmiany zmiennej objaśniającej (D. Chudy - Hyski 2006, s. 138). Inaczej mówiąc, pokazuje jaki procent zmiennej zależnej (objaśnianej) jest wyjaśniany za pomocą zmiennej niezależnej (czynnik zmienna objaśniająca). Głównie można się z nim spotkać w statystyce i ekonometrii. Oznaczany jest jako . Można go przedstawić za pomocą poniższego wzoru:
Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „https://wikimedia.org/api/rest_v1/”:): {\displaystyle R^2 = \frac{ \sum_{t=1}^n (\hat y_t \ - \bar y \)^2 }{ \sum_{t=1}^n (y_t - \bar y \)^2 }}
gdzie:
- współczynnik determinacji
- rzeczywista wartość zmiennej zależnej
- przewidywana wartość zmiennej zależnej
- średnia wartość rzeczywistej zmiennej zależnej
Wartość współczynnika determinacji
"Współczynnik determinacji przyjmuje wartości z przedziału [0, 1] oraz udowadnia, że im większa jest wyjaśniona modelem zmienność zmiennej objaśnianej tym bliższa jedności jest wartość współczynnika " (B. Borkowski, H. Dudek, W. Szczesny 2007, s. 43). Wynika z tego fakt, iż im wyższe będzie tym dokładniejsze będą nasze prognozy. Wartości współczynnika opisują w swojej książce Amir D. Aczel i Jayavel Sounderpandian, pisząc: "Wartość powyżej 0,9 można uważać za bardzo dobrą, powyżej 0,8 - za dobrą, a powyżej 0,6 - za zadowalającą w niektórych zastosowaniach, choć w tym ostatnim przypadku musimy liczyć się ze stosunkowo dużymi błędami prognozy; Gdy jest poniżej 0,5, to regresja wyjaśnia tylko mniej niż 50% zmienności Y; prognozy mogą okazać się nietrafne; Jeżeli chcemy tylko zrozumieć związki między zmiennymi, to niższe wartości są do przyjęcia, ale musimy zdawać sobie sprawę, że model regresji niewiele wtedy wyjaśnia" (A. D. Aczel, J. Sounderpandian 2018, s. 637 - 638). Z kolei "im większa będzie liczba zmiennych objaśniających tym nie mniejsza będzie wartość współczynnika determinacji" (A. Nowak - Brzezińska 2018, s. 97). Jednak nie można jedynie za pomocą tego współczynnika określić jakości modelu, ponieważ jest on jedynie jedną z kilku miar jakości modelu, stąd też należy przy badaniu wziąć też pod uwagę inne czynniki. Opisane zostało to w książce pod redakcją m.in. M. Gruszczyńskiego "Należy pamiętać, że współczynnik stanowi wewnątrzpróbowe kryterium oceny dopasowania modelu; Jego konstrukcja uwzględnia jedynie te obserwacje, które należą do próby, a zatem nie daje informacji o wartości prognostycznej modelu" (M. Gruszczyński, T. Kuszewski, M. Podgórska 2009, s. 52).
Efekt katalizy
Omawiany współczynnik ze względu na zmienność jego wartości przez ilość i związek między badanymi zmiennymi doprowadza czasem do pewnych zjawisk. Jednym z nich jest najczęściej omawiany w polskich literaturach efekt katalizy. Co to takiego? Jest to efekt dający możliwość otrzymania wysokiej wartości współczynnika determinacji mimo że charakter i siła powiązań zmiennych objaśniających i zmiennej objaśnianej nie uzasadniają takiego wyniku. Efekt katalizy może wystąpić tam, gdzie występuje zmienna, czyli katalizator .
Zastosowanie
Współczynnik determinacji wykorzystywany jest przy analizach:
- daje nam informację, na ile nasze badanie (nasz założony czynnik) wyjaśnia to co chcemy mierzyć
- służy określeniu, na ile poszczególne modele statystyczne, czynniki "dobrze" wyjaśniają to co chcemy wyjaśnić, która ze zmiennych (jeżeli badamy w badaniu kilka) lepiej wyjaśnia zmienną zależną
- jest miarą najczęściej stosowaną w modelu statystycznym czy ekonometrycznym niż w zwykłej analizie korelacji
- pozwala oszacować, który z analizowanych modeli jest lepszy
Skoro używa się tej miary przy analizie statystycznej, to można ją wykorzystać wykonując statystyki w różnych dziedzinach nauki. Chociażby w medycynie. Ciekawym przypadkiem jest dokonanie takiej analizy przy badaniu poziomu lęku a natężeniem depresji w okresie przedoperacyjnym i po zabiegu rewaskularyzacji mięśnia sercowego. Na podstawie badania stwierdzono, m.in. dzięki współczynnikowi , jakie natężenie i czy istnieje związek między lękiem a depresją przed i po zabiegu (A. Pawlak i wsp. 2012, s. 63-74).
Bibliografia
- Aczel A. D., Sounderpandian J. (2018). Statystyka w zarządzaniu Wydawnictwo Naukowe PWN
- Borkowski B., Dudek H., Szczesny W. (2007). Ekonometria. Wybrane zagadnienia Wydawnictwo Naukowe PWN
- Chudy - Hyski D. (2006). Ocena wybranych uwarunkowań rozwoju funkcji turystycznej obszaru Nr 2/1/2006, Polska Akademia Nauk, Oddział w Krakowie
- Gruszczyński M., Kuszewski T., Podgórska M. (2009). Ekonometria i badania operacyjne Wydawnictwo Naukowe PWN
- Nowak - Brzezińska A. Klasyfikacja danych Zakład Systemów Informatycznych, Uniwersytet Śląski
- Pawlak A. i wsp. (2012). Ocena lęku i depresji w okresie okołooperacyjnym u pacjentów poddawanych rewaskularyzacji mięśnia sercowego Psychiatria Polska, tom XLVI, numer 1
Autor: Patrycja Rygiel
