Wariancja: Różnice pomiędzy wersjami

Aktualna wersja na dzień 23:40, 10 gru 2023

Wariancja to podstawowa klasyczna miara zróżnicowania. Definiowana jest ona jako średnia arytmetyczna z kwadratów odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej arytmetycznej całej zbiorowości. Wariancję zmiennej losowej $X\;$ oznaczamy jako $D^{2}(X)\;$ , dana jest ona wzorem:

$D^{2}(X)=E[(X-m)^{2}]\;$

gdzie:

$E[A]\;$ - to wartość oczekiwana zmiennej losowej A, gdzie $A=(X-m)^{2}$
$m\;$ - to wartość oczekiwana zmiennej losowej X.

Wariancja to wielkość dodatnia. Jest ona zerem wtedy, i tylko wtedy, gdy $x_{1}=x_{2}=...=x_{N}=\ {\bar {x}}$ (Sobczyk M. 2010, s. 62).

Kiedy dane opisują próbę, to oznaczana jest ona $s^{2}$ . Aby obliczyć jej wartość dzielimy sumę kwadratów odchyleń od średniej przez n - 1.

Jeżeli dane obejmować mają całą populację, wariancja oznaczana jest przez $\sigma ^{2}$ ( $\sigma$ to mała grecka litera sigma, dlatego też wariancja nazywana jest sigmą kwadrat (B. Witkowski 2018, s. 38).

Analiza wariancji

Dla dowolnych zmiennych losowych $X\;$ oraz $Y\;$ prawdziwe są zależności:

a)

D^{2}(X)=E(X^{2})-m^{2}\;

,

b)

D^{2}(cX)=c^{2}D^{2}(X)\;

, dla każdego

c\;

rzeczywistego,

c)

D^{2}(X+Y)=D^{2}(X)+D^{2}(Y)\;

, dla

D^{2}(X)

oraz

D^{2}(Y)

skończonych.

Estymatory

Wariancja dla szeregu wyliczającego

s^{2}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-\ {\bar {x}})^{2}

Wariancja dla szeregu rozdzielczego punktowego

s^{2}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{k}(x_{i}-\ {\bar {x}})^{2}n_{1}

Wariancja dla szeregu rozdzielczego przedziałowego

s^{2}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{k}({\dot {x}}_{i}-\ {\bar {x}})^{2}n_{i}

Właściwości wariancji

Wariancja wartości zmiennej to różnica pomiędzy średnią arytmetyczną kwadratów wartości zmiennej a kwadratem średniej arytmetycznej tej zmiennej.

s^{2}=\ {\bar {x}}^{2}-(\ {\bar {x}})^{2}

Wariancja stałej jest równa zero.
Jeśli zbiorowość, którą badamy podzielimy według jakiegoś konkretnego kryterium na k grup, to dla całej zbiorowości wariancja (wariancja ogólna) będzie sumą dwóch składników: wariancji wewtątrzgrupowej (średniej arytmetycznej wewnątrzgrupowych wariancji wartości zmiennej) oraz wariancji międzygrupowej (wariancji średnich grupowych wartości tej zmiennej).
Wariancja jako suma kwadratów podzielona przez dodatnią liczbę to za każdym razem wielkość mianowana i nieujemna. Jej mianem jest kwadrat jednostki fizycznej, w jakiej badana cecha jest mierzona. Wartość wariancji będzie tym wyższa, im bardziej zróżnicowana jest zbiorowość.
Jeżeli wariancja jest obliczona na podstawie szeregów rozdzielczych przedziałowych, to jest ona wielkością zawyżoną. Jest to spowodowane faktem, iż do obliczeń wykorzystywane nie są średnie arytmetyczne poszczególnych klas, ale środki przedziałów klasowych (w takim przypadku nie da się obliczyć tych średnich ponieważ rozkład liczebności pomiędzy wartości cechy nie jest znany). Dlatego, że liczba przedziałów klasowych jest na z reguły odwrotnie proporcjonalna do ich rozpiętości, tym większe będzie przeszacowanie wariancji, im mniejsza będzie liczba klas. Aby zmniejszyć popełniony błąd stosuje się poprawkę Shepparda. Jest ona równa ${\frac {1}{12}}i^{2}$ , gdzie i oznacza rozpiętość klas. Poprawka Shepparda może być stosowana jedynie w szeregu rozdzielczym o równych rozpiętościach wszystkich klas.
Wariancja to wielkość kwadratowa (jest ona wyrażona w jednostkach o wyższym stopniu niż poziom wartości cechy badanej). By otrzymać miarę zróżnicowania o liniowej postaci (jej miano jest zgodne z mianem cechy badanej), wyciągamy pierwiastek kwadratowy z wariancji (A. Sobczyk 2002, s. 51). Pierwiastek kwadratowy z wariancji (dodatni) to miara zróżnicowania zwana odchyleniem standardowym.

Odchylenie standardowe oznaczamy

\sigma (X)

, gdzie :

$\sigma (X)={\sqrt {D^{2}(X)}}$

Analiza wariancji

Znaczenie analizy wariancji w statystyce

Analiza wariancji (ANOVA) jest jedną z najważniejszych technik statystycznych wykorzystywanych do porównywania średnich wartości różnych grup. Polega na rozkładzie wariancji całkowitej na składowe związane z różnymi czynnikami. ANOVA pozwala na oszacowanie wpływu tych czynników na zmienność danych.

Analiza wariancji pozwala na badanie różnic między grupami, co jest istotne w wielu dziedzinach, takich jak medycyna, psychologia czy zarządzanie. Dzięki tej technice można zbadać, czy istnieją istotne różnice pomiędzy grupami i określić, które czynniki mogą mieć wpływ na te różnice.

Zależności dotyczące wariancji zmiennych losowych

Wariancja jest miarą zmienności danych i informuje nas o stopniu, w jakim wartości różnią się od średniej. Im większa wariancja, tym większe są różnice między wartościami. Analiza wariancji pozwala na porównanie wariancji między grupami i określenie, czy różnice są istotne statystycznie.

Zmienne losowe mają różne rozkłady prawdopodobieństwa, co wpływa na wariancję. Na przykład, jeśli dane są rozłożone normalnie, to wariancja jest miarą rozproszenia wartości wokół średniej. Jednak w przypadku innych rozkładów, takich jak rozkład skośny, wariancja może być inna. Analiza wariancji pozwala na ocenę, czy różnice między grupami wynikają z różnych rozkładów zmiennych losowych.

Wpływ podziału zbiorowości na wariancję

Podział zbiorowości na grupy może mieć wpływ na wariancję danych. Jeśli grupy są jednorodne, czyli różnice między nimi są małe, to wariancja całej zbiorowości będzie niska. Natomiast jeśli grupy są zróżnicowane, czyli różnice między nimi są duże, to wariancja całej zbiorowości będzie wysoka. Analiza wariancji pozwala na ocenę, jak podział zbiorowości wpływa na zmienność danych.

Różne grupy mogą mieć różne wariancje, co wpływa na wariancję całej zbiorowości. Jeśli różnice między grupami są duże, to wariancja całej zbiorowości będzie wysoka. Natomiast jeśli różnice między grupami są małe, to wariancja całej zbiorowości będzie niska. Analiza wariancji pozwala na ocenę, jak różne grupy wpływają na zmienność całej zbiorowości.

Zastosowania wariancji

Porównywanie zróżnicowania cech w różnych grupach

Jednym z zastosowań wariancji jest porównywanie zróżnicowania cech w różnych grupach. Przykładem może być porównanie wyników egzaminów z matematyki w dwóch klasach: A i B. Załóżmy, że w klasie A średni wynik wynosi 80%, a w klasie B 60%. Jednakże, aby dokładniej ocenić różnice między klasami, warto również spojrzeć na wariancję wyników w obu grupach. Jeśli wariancja w klasie A jest znacznie niższa niż w klasie B, oznacza to, że wyniki uczniów w klasie A są bardziej zbliżone do siebie niż w klasie B. Wariancja pozwala zatem na porównanie zróżnicowania cech w różnych grupach i może dostarczyć dodatkowych informacji na temat rozkładu danych.

Wariancja pomaga w porównywaniu zróżnicowania cech poprzez dostarczenie miary, która informuje nas o stopniu rozproszenia wartości wokół średniej. Im większa wariancja, tym większa różnica między poszczególnymi wartościami a średnią. Dzięki temu możemy ocenić, czy dane cechy są bardziej jednorodne w jednej grupie niż w drugiej.

Ocena predykcyjności modelu

Wariancja może być również używana do oceny predykcyjności modelu. Przykładowo, jeśli mamy model statystyczny, który przewiduje pewną wartość na podstawie zestawu danych, wariancja predykcji może dostarczyć nam informacji na temat tego, jak dobrze model przewiduje rzeczywistość. Jeśli wariancja predykcji jest niska, oznacza to, że predykcje modelu są zbliżone do rzeczywistych wartości. Natomiast wysoka wariancja predykcji może wskazywać na to, że model nie radzi sobie dobrze z predykcją. Dlatego wariancja może być przydatna w ocenie jakości modelu predykcyjnego.

Przykładem zastosowania wariancji do oceny predykcyjności modelu może być prognozowanie cen akcji na giełdzie. Jeśli mamy model, który przewiduje ceny akcji na podstawie danych historycznych, wariancja predykcji może nam pokazać, jak dobrze model radzi sobie z przewidywaniem rzeczywistych cen. Jeśli wariancja predykcji jest niska, oznacza to, że modele są w stanie dokładnie przewidzieć ceny akcji. Natomiast wysoka wariancja predykcji może wskazywać na to, że model nie jest wystarczająco precyzyjny i dokładny.

Miara rozrzutu danych

Wariancja może być używana jako miara rozrzutu danych. Jest to wskaźnik, który informuje nas, jak bardzo wartości w danym zbiorze danych różnią się od siebie. Im większa wariancja, tym większy rozrzut danych. Dzięki temu możemy ocenić, jak zmienne są rozproszone wokół swojej średniej wartości.

Interpretacja rozrzutu danych na podstawie wariancji polega na porównaniu wartości wariancji między różnymi zbiorami danych. Jeśli wariancja jest niska, oznacza to, że wartości w danym zbiorze są blisko siebie, co wskazuje na mały rozrzut danych. Natomiast wysoka wariancja wskazuje na to, że wartości są bardziej rozproszone, co oznacza większy rozrzut danych.

Zastosowanie w różnych dziedzinach, takich jak finanse, medycyna, produkcja

W finansach wariancja jest często używana do oceny ryzyka inwestycji. Im większa wariancja zwrotów z inwestycji, tym większe ryzyko związane z daną inwestycją. Dlatego inwestorzy korzystają z wariancji do porównywania różnych instrumentów finansowych i oceny ich potencjalnego ryzyka.

W medycynie wariancja może być używana do oceny różnic w wynikach badań klinicznych. Jeśli wariancja wyników w dwóch grupach leczonych różnymi terapiami jest duża, oznacza to, że efekty terapii są różne. Wariancja może pomóc w identyfikacji skuteczności danej terapii i porównaniu jej z innymi metodami leczenia.

W produkcji wariancja może być używana do oceny jakości procesu produkcyjnego. Im mniejsza wariancja wyników produkcji, tym bardziej jednorodne są produkty. Dlatego wariancja może być używana do monitorowania procesów produkcyjnych i identyfikacji potencjalnych problemów, które mogą wpływać na jakość produktów.

Wariancja — artykuły polecane
Metody statystyczne — Estymator obciążony — Percentyl — Test zgodności chi-kwadrat — Zmienna losowa — Kwartyl — Średnia — Przedział ufności — Współczynnik korelacji rang Spearmana

Bibliografia

Fisz W. (1969), Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa
Kornacki J. (2006), Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa
Krasicki W. (1986), Rachnek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach , Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa
Ombach J. (2000), Rachunek prawdopodobieństwa wspomagany komputerowo - MAPLE, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków
Piontek K. (2018), Modelowanie Finansowych Szeregów Czasowych z Warunkową Wariancją, Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu
Sagan A. (2003), Model Pomiarowy Satysfakcji i Lojalności, Akademia Ekonomiczna w Krakowie, Kraków
Sobczyk M. (2007), Statystyka, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
Sobczyk M. (2010), Statystyka opisowa, C.H. Beck, Warszawa
Witkowski B. (red.) (2018), Statystyka w zarządzaniu, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa

Autor: Anna Dziadosz, Paweł Dykas

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
-{{infobox4
+'''Wariancja''' to podstawowa klasyczna miara zróżnicowania. Definiowana jest ona jako średnia arytmetyczna z kwadratów odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej arytmetycznej całej zbiorowości. Wariancję zmiennej losowej <math>X\;</math> oznaczamy jako <math> D^2 (X)\; </math>, dana jest ona wzorem:
-|list1=
-<ul>
-<li>[[Metody statystyczne]]</li>
-<li>[[Estymator obciążony]]</li>
-<li>[[Percentyl]]</li>
-<li>[[Test zgodności chi-kwadrat]]</li>
-<li>[[Zmienna losowa]]</li>
-<li>[[Kwartyl]]</li>
-<li>[[Średnia]]</li>
-<li>[[Przedział ufności]]</li>
-<li>[[Współczynnik korelacji rang Spearmana]]</li>
-</ul>
-}}
-'''Wariancja''' to podstawowa klasyczna miara zróżnicowania. Definiowana jest ona jako średnia arytmetyczna z kwadratów odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej arytmetycznej całej zbiorowości. Wariancję zmiennej losowej <math>X\;</math> oznaczamy jako <math> D^2 (X)\; </math> , dana jest ona wzorem:
 <math>D^2 (X)=E[(X-m)^2]\;</math>
 gdzie:
+* <math>E[A]\;</math> - to [[wartość]] oczekiwana zmiennej losowej A, gdzie <math>A=(X-m)^2</math>
+* <math>m\;</math> - to [[wartość oczekiwana]] zmiennej losowej X.
-* <math>E[A]\;</math> - to wartość oczekiwana zmiennej losowej A, gdzie <math>A=(X-m)^2</math>
+Wariancja to wielkość dodatnia. Jest ona zerem wtedy, i tylko wtedy, gdy <math> x_1 =x_2 = ... = x_N = \ \bar x </math> (Sobczyk M. 2010, s. 62).
-* <math>m\;</math> -  to wartość oczekiwana zmiennej losowej X.
-Wariancja to wielkość dodatnia. Jest ona zerem wtedy, i tylko wtedy, gdy <math> x_1 =x_2 =  ...  = x_N = \ \bar x </math> (Sobczyk M. 2010, s. 62 ).
+Kiedy [[dane]] opisują '''próbę''', to oznaczana jest ona <math> s^2 </math>. Aby obliczyć jej wartość dzielimy sumę kwadratów odchyleń od średniej przez ''n'' - 1.
-Kiedy dane opisują '''próbę''', to oznaczana jest ona <math> s^2 </math> . Aby obliczyć jej wartość dzielimy sumę kwadratów odchyleń od średniej przez ''n'' - 1.
-<google>t</google>
-Jeżeli dane obejmować mają '''całą populację''', wariancja oznaczana jest przez <math> &sigma;^2 </math> ( <math> &sigma; </math> to mała grecka litera sigma, dlatego też wariancja nazywana jest '''sigmą kwadrat''' (B. Witkowski 2018, s. 38 ).
+Jeżeli dane obejmować mają '''całą populację''', wariancja oznaczana jest przez <math> \sigma^2 </math> (<math> \sigma </math> to mała grecka litera sigma, dlatego też wariancja nazywana jest '''sigmą kwadrat''' (B. Witkowski 2018, s. 38).
 ==Analiza wariancji==
+Dla dowolnych zmiennych losowych <math>X\;</math> oraz <math>Y\;</math> prawdziwe są zależności:
+: ''a)'' <math>D^2(X)=E (X^2)-m^2\;</math>,
-Dla dowolnych zmiennych losowych <math>X\;</math> oraz <math>Y\;</math> prawdziwe są zależności:
+: ''b)'' <math>D^2(cX)=c^2D^2(X)\;</math>, dla każdego <math>c\;</math> rzeczywistego,
-: ''a)'' <math>D^2(X)=E (X^2)-m^2\;</math>,
-: ''b)'' <math>D^2(cX)=c^2D^2(X)\;</math>,  dla każdego <math>c\;</math> rzeczywistego,
-: ''c)'' <math>D^2(X+Y)=D^2(X)+D^2(Y)\;</math>, dla <math>D^2(X)</math> oraz <math>D^2(Y)</math> skończonych.
+: ''c)'' <math>D^2(X+Y)=D^2(X)+D^2(Y)\;</math>, dla <math>D^2(X)</math> oraz <math>D^2(Y)</math> skończonych.
+<google>n</google>
-== Estymatory ==
+==Estymatory==
 * Wariancja dla szeregu wyliczającego
-:  <math> s^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \ \bar x)^2 </math>
+: <math> s^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \ \bar x)^2 </math>
 * Wariancja dla szeregu rozdzielczego punktowego
 : <math> s^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^k (x_i - \ \bar x)^2 n_1 </math>
 * Wariancja dla szeregu rozdzielczego przedziałowego
 : <math> s^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^k (\dot{x}_i - \ \bar x)^2 n_i </math>
 ==Właściwości wariancji==
 * Wariancja wartości zmiennej to różnica pomiędzy średnią arytmetyczną kwadratów wartości zmiennej a kwadratem średniej arytmetycznej tej zmiennej.
 : <math> s^2 = \ \bar x^2 - (\ \bar x)^2 </math>
+* Wariancja stałej jest równa zero.
+* Jeśli zbiorowość, którą badamy podzielimy według jakiegoś konkretnego kryterium na ''k '' grup, to dla całej zbiorowości wariancja (wariancja ogólna) będzie sumą dwóch składników: wariancji wewtątrzgrupowej (średniej arytmetycznej wewnątrzgrupowych wariancji wartości zmiennej) oraz wariancji międzygrupowej (wariancji średnich grupowych wartości tej zmiennej).
+* Wariancja jako suma kwadratów podzielona przez dodatnią liczbę to za każdym razem wielkość '''mianowana''' i '''nieujemna'''. Jej mianem jest kwadrat jednostki fizycznej, w jakiej badana cecha jest mierzona. Wartość wariancji będzie tym wyższa, im bardziej zróżnicowana jest zbiorowość.
+* Jeżeli wariancja jest obliczona na podstawie '''szeregów rozdzielczych przedziałowych''', to jest ona wielkością zawyżoną. Jest to spowodowane faktem, iż do obliczeń wykorzystywane nie są średnie arytmetyczne poszczególnych klas, ale środki przedziałów klasowych (w takim przypadku nie da się obliczyć tych średnich ponieważ rozkład liczebności pomiędzy wartości cechy nie jest znany). Dlatego, że liczba przedziałów klasowych jest na z reguły odwrotnie proporcjonalna do ich rozpiętości, tym większe będzie przeszacowanie wariancji, im mniejsza będzie liczba klas. Aby zmniejszyć popełniony [[błąd]] stosuje się ''' poprawkę Shepparda'''. Jest ona równa <math> \frac{1}{12} i^2 </math>, gdzie ''i '' oznacza rozpiętość klas. Poprawka Shepparda może być stosowana jedynie w szeregu rozdzielczym o równych rozpiętościach wszystkich klas.
+* Wariancja to wielkość kwadratowa (jest ona wyrażona w jednostkach o wyższym stopniu niż poziom wartości cechy badanej). By otrzymać miarę zróżnicowania o liniowej postaci (jej miano jest zgodne z mianem cechy badanej), wyciągamy pierwiastek kwadratowy z wariancji (A. Sobczyk 2002, s. 51). Pierwiastek kwadratowy z wariancji (dodatni) to miara zróżnicowania zwana odchyleniem standardowym.
+:[[Odchylenie standardowe]] oznaczamy <math>\sigma (X) </math> , gdzie :
+<math>\sigma (X) =\sqrt{D^2(X)}</math>
-* Wariancja stałej jest równa zero.
+==Analiza wariancji==
+===Znaczenie analizy wariancji w statystyce===
+Analiza wariancji ([[ANOVA]]) jest jedną z najważniejszych technik statystycznych wykorzystywanych do porównywania średnich wartości różnych grup. Polega na rozkładzie wariancji całkowitej na składowe związane z różnymi czynnikami. ANOVA pozwala na oszacowanie wpływu tych czynników na zmienność danych.
+Analiza wariancji pozwala na badanie różnic między [[grupa]]mi, co jest istotne w wielu dziedzinach, takich jak medycyna, psychologia czy [[zarząd]]zanie. Dzięki tej technice można zbadać, czy istnieją istotne różnice pomiędzy grupami i określić, które czynniki mogą mieć wpływ na te różnice.
+===Zależności dotyczące wariancji zmiennych losowych===
+Wariancja jest miarą zmienności danych i informuje nas o stopniu, w jakim wartości różnią się od średniej. Im większa wariancja, tym większe są różnice między wartościami. Analiza wariancji pozwala na porównanie wariancji między grupami i określenie, czy różnice są istotne statystycznie.
+Zmienne losowe mają różne rozkłady prawdopodobieństwa, co wpływa na wariancję. Na przykład, jeśli dane są rozłożone [[norma]]lnie, to wariancja jest miarą rozproszenia wartości wokół średniej. Jednak w przypadku innych rozkładów, takich jak rozkład skośny, wariancja może być inna. Analiza wariancji pozwala na ocenę, czy różnice między grupami [[wynik]]ają z różnych rozkładów zmiennych losowych.
-* Jeśli zbiorowość, którą badamy podzielimy według jakiegoś konkretnego kryterium na ''k '' grup, to dla całej zbiorowości wariancja (wariancja ogólna) będzie sumą dwóch składników : wariancji wewtątrzgrupowej (średniej arytmetycznej wewnątrzgrupowych wariancji wartości zmiennej) oraz wariancji międzygrupowej (wariancji średnich grupowych wartości tej zmiennej) .
+===Wpływ podziału zbiorowości na wariancję===
+Podział zbiorowości na grupy może mieć wpływ na wariancję danych. Jeśli grupy są jednorodne, czyli różnice między nimi są małe, to wariancja całej zbiorowości będzie niska. Natomiast jeśli grupy są zróżnicowane, czyli różnice między nimi są duże, to wariancja całej zbiorowości będzie wysoka. Analiza wariancji pozwala na ocenę, jak podział zbiorowości wpływa na zmienność danych.
-* Wariancja jako suma kwadratów podzielona przez dodatnią liczbę to za każdym razem wielkość '''mianowana''' i '''nieujemna'''. Jej mianem jest kwadrat jednostki fizycznej, w jakiej badana cecha jest mierzona. Wartość wariancji będzie tym wyższa, im bardziej zróżnicowana jest zbiorowość .
+Różne grupy mogą mieć różne wariancje, co wpływa na wariancję całej zbiorowości. Jeśli różnice między grupami są duże, to wariancja całej zbiorowości będzie wysoka. Natomiast jeśli różnice między grupami są małe, to wariancja całej zbiorowości będzie niska. Analiza wariancji pozwala na ocenę, jak różne grupy wpływają na zmienność całej zbiorowości.
+==Zastosowania wariancji==
+===Porównywanie zróżnicowania cech w różnych grupach===
+Jednym z zastosowań wariancji jest porównywanie zróżnicowania cech w różnych grupach. Przykładem może być porównanie wyników egzaminów z matematyki w dwóch klasach: A i B. Załóżmy, że w klasie A średni wynik wynosi 80%, a w klasie B 60%. Jednakże, aby dokładniej ocenić różnice między klasami, warto również spojrzeć na wariancję wyników w obu grupach. Jeśli wariancja w klasie A jest znacznie niższa niż w klasie B, oznacza to, że wyniki uczniów w klasie A są bardziej zbliżone do siebie niż w klasie B. Wariancja pozwala zatem na porównanie zróżnicowania cech w różnych grupach i może dostarczyć dodatkowych informacji na temat rozkładu danych.
+Wariancja pomaga w porównywaniu zróżnicowania cech poprzez dostarczenie miary, która informuje nas o stopniu rozproszenia wartości wokół średniej. Im większa wariancja, tym większa różnica między poszczególnymi wartościami a średnią. Dzięki temu możemy ocenić, czy dane cechy są bardziej jednorodne w jednej grupie niż w drugiej.
-* Jeżeli wariancja jest obliczona na podstawie '''szeregów rozdzielczych przedziałowych''', to jest ona wielkością zawyżoną. Jest to spowodowane faktem, iż do obliczeń wykorzystywane nie są średnie arytmetyczne poszczególnych klas, ale środki przedziałów klasowych (w takim przypadku nie da się obliczyć tych średnich ponieważ rozkład liczebności pomiędzy wartości cechy nie jest znany). Dlatego, że liczba przedziałów klasowych jest na z reguły odwrotnie proporcjonalna do ich rozpiętości, tym większe będzie przeszacowanie wariancji, im mniejsza będzie liczba klas. Aby zmniejszyć popełniony błąd stosuje się ''' poprawkę Shepparda'''. Jest ona równa <math> \frac{1}{12} i^2 </math> , gdzie ''i '' oznacza rozpiętość klas. Poprawka Shepparda może być stosowana jedynie w szeregu rozdzielczym o równych rozpiętościach wszystkich klas.
+===Ocena predykcyjności modelu===
+Wariancja może być również używana do oceny predykcyjności [[model]]u. Przykładowo, jeśli mamy model statystyczny, który przewiduje pewną wartość na podstawie zestawu danych, wariancja predykcji może dostarczyć nam informacji na temat tego, jak dobrze model przewiduje rzeczywistość. Jeśli wariancja predykcji jest niska, oznacza to, że predykcje modelu są zbliżone do rzeczywistych wartości. Natomiast wysoka wariancja predykcji może wskazywać na to, że model nie radzi sobie dobrze z predykcją. Dlatego wariancja może być przydatna w ocenie jakości modelu predykcyjnego.
+Przykładem zastosowania wariancji do oceny predykcyjności modelu może być [[prognozowanie]] cen akcji na giełdzie. Jeśli mamy model, który przewiduje ceny akcji na podstawie danych historycznych, wariancja predykcji może nam pokazać, jak dobrze model radzi sobie z przewidywaniem rzeczywistych cen. Jeśli wariancja predykcji jest niska, oznacza to, że [[modele]] są w stanie dokładnie przewidzieć ceny akcji. Natomiast wysoka wariancja predykcji może wskazywać na to, że model nie jest wystarczająco precyzyjny i dokładny.
+===Miara rozrzutu danych===
+Wariancja może być używana jako miara rozrzutu danych. Jest to [[wskaźnik]], który informuje nas, jak bardzo wartości w danym zbiorze danych różnią się od siebie. Im większa wariancja, tym większy rozrzut danych. Dzięki temu możemy ocenić, jak zmienne są rozproszone wokół swojej średniej wartości.
-* Wariancja to wielkość kwadratowa (jest ona wyrażona w jednostkach o wyższym stopniu niż poziom wartości cechy badanej). By otrzymać miarę zróżnicowania o liniowej postaci (jej miano jest zgodne z mianem cechy badanej) , wyciągamy pierwiastek kwadratowy z wariancji (A. Sobczyk 2002,  s. 51) . Pierwiastek kwadratowy z wariancji (dodatni) to miara zróżnicowania zwana odchyleniem standardowym.
+[[Interpretacja]] rozrzutu danych na podstawie wariancji polega na porównaniu wartości wariancji między różnymi zbiorami danych. Jeśli wariancja jest niska, oznacza to, że wartości w danym zbiorze są blisko siebie, co wskazuje na mały rozrzut danych. Natomiast wysoka wariancja wskazuje na to, że wartości są bardziej rozproszone, co oznacza większy rozrzut danych.
-:[[Odchylenie standardowe]] oznaczamy <math>\sigma (X) </math> , gdzie :
+===Zastosowanie w różnych dziedzinach, takich jak finanse, medycyna, produkcja===
+W finansach wariancja jest często używana do oceny ryzyka inwestycji. Im większa wariancja zwrotów z inwestycji, tym większe [[ryzyko]] związane z daną inwestycją. Dlatego [[inwestor]]zy korzystają z wariancji do porównywania różnych instrumentów finansowych i oceny ich potencjalnego ryzyka.
-<math>\sigma (X) =\sqrt{D^2(X)}</math>
+W medycynie wariancja może być używana do oceny różnic w wynikach badań klinicznych. Jeśli wariancja wyników w dwóch grupach leczonych różnymi terapiami jest duża, oznacza to, że efekty terapii są różne. Wariancja może pomóc w identyfikacji skuteczności danej terapii i porównaniu jej z innymi [[metoda]]mi leczenia.
+W produkcji wariancja może być używana do oceny jakości [[proces]]u produkcyjnego. Im mniejsza wariancja wyników produkcji, tym bardziej jednorodne są [[produkt]]y. Dlatego wariancja może być używana do monitorowania procesów produkcyjnych i identyfikacji potencjalnych problemów, które mogą wpływać na [[jakość]] produktów.
+{{infobox5|list1={{i5link|a=[[Metody statystyczne]]}} &mdash; {{i5link|a=[[Estymator obciążony]]}} &mdash; {{i5link|a=[[Percentyl]]}} &mdash; {{i5link|a=[[Test zgodności chi-kwadrat]]}} &mdash; {{i5link|a=[[Zmienna losowa]]}} &mdash; {{i5link|a=[[Kwartyl]]}} &mdash; {{i5link|a=[[Średnia]]}} &mdash; {{i5link|a=[[Przedział ufności]]}} &mdash; {{i5link|a=[[Współczynnik korelacji rang Spearmana]]}} }}
-== Bibliografia ==
+==Bibliografia==
+<noautolinks>
+* Fisz W. (1969), ''Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna'', Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa
+* Kornacki J. (2006), ''Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych'', Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa
+* Krasicki W. (1986), ''Rachnek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach '', Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa
+* Ombach J. (2000), ''Rachunek prawdopodobieństwa wspomagany komputerowo - MAPLE'', Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków
+* Piontek K. (2018), ''Modelowanie Finansowych Szeregów Czasowych z Warunkową Wariancją'', Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu
+* Sagan A. (2003), ''Model Pomiarowy Satysfakcji i Lojalności'', Akademia Ekonomiczna w Krakowie, Kraków
+* Sobczyk M. (2007), ''Statystyka'', Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
+* Sobczyk M. (2010), ''Statystyka opisowa'', C.H. Beck, Warszawa
+* Witkowski B. (red.) (2018), ''Statystyka w zarządzaniu'', Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
+</noautolinks>
-* Fisz W. (1969) ''Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna'', Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa
+{{a|Anna Dziadosz, Paweł Dykas}}
-* Kornacki J. (2006) ''Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych'' (2006) , Wydawnictwo Naukowo - Techniczne , Warszawa
+[[Kategoria:Miary statystyczne]]
-* Krysicki W. (1986)''Rachunek prawdopodobieństwa i [[statystyka]] matematyczna w zadaniach '', Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa
-* Ombach J. (2000) ''Rachunek prawdopodobieństwa wspomagany komputerowo - MAPLE'', Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków
-* Piontek K. [http://www.kpiontek.ae.wroc.pl/warunk.pdf Modelowanie Finansowych Szeregów Czasowych z Warunkową Wariancją ], Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu
-* Sagan A. (2003), [https://www.researchgate.net/profile/Adam_Sagan/publication/266169537_MODEL_POMIAROWY_SATYSFAKCJI_I_LOJALNOSCI/links/55ccce8108aebebb8f577919/MODEL-POMIAROWY-SATYSFAKCJI-I-LOJALNOSCI.pdf Model Pomiarowy Satysfakcji i Lojalności], Akademia Ekonomiczna w  Krakowie, Sat Sof Polska
-* Sobczyk M. (2002) ''Statystyka'' , Wydawnictwo Naukowe PWN , Warszawa
-* Sobczyk M. (2010) ''Statystyka opisowa'' , Wydawnictwo C. H. Beck , Warszawa
-* Witkowski B. (red.)  (2018) ''Statystyka w zarządzaniu.'' , Wydawnictwo Naukowe PWN , Warszawa
+{{#metamaster:description|Wariancja to miara zróżnicowania, obliczana jako średnia arytmetyczna kwadratów odchyleń wartości cechy od średniej. Wariancja jest dodatnia, a zerem tylko gdy wszystkie wartości są takie same.}}
-{{a|Anna Dziadosz, Paweł Dykas}}
-[[Kategoria:Statystyka i Ekonometria]]

Anonimowy

Szukaj

Wariancja: Różnice pomiędzy wersjami

Przestrzenie nazw

Więcej

Działania na stronie

Aktualna wersja na dzień 23:40, 10 gru 2023

Spis treści

Analiza wariancji

Estymatory

Właściwości wariancji

Analiza wariancji

Znaczenie analizy wariancji w statystyce

Zależności dotyczące wariancji zmiennych losowych

Wpływ podziału zbiorowości na wariancję

Zastosowania wariancji

Porównywanie zróżnicowania cech w różnych grupach

Ocena predykcyjności modelu

Miara rozrzutu danych

Zastosowanie w różnych dziedzinach, takich jak finanse, medycyna, produkcja

Bibliografia

Nawigacja

Encyklopedia

Narzędzia wiki

Narzędzia wiki

Anonimowy

Szukaj

Wariancja: Różnice pomiędzy wersjami

Aktualna wersja na dzień 23:40, 10 gru 2023

Analiza wariancji

Estymatory

Właściwości wariancji

Analiza wariancji

Znaczenie analizy wariancji w statystyce

Zależności dotyczące wariancji zmiennych losowych

Wpływ podziału zbiorowości na wariancję

Zastosowania wariancji

Porównywanie zróżnicowania cech w różnych grupach

Ocena predykcyjności modelu

Miara rozrzutu danych

Zastosowanie w różnych dziedzinach, takich jak finanse, medycyna, produkcja

Bibliografia

Nawigacja

Narzędzia wiki

Narzędzia dla stron

Kategorie