Próg rentowności

Z Encyklopedia Zarządzania
Wersja z dnia 16:09, 29 paź 2016 autorstwa 187054 (dyskusja | edycje)

(różn.) ← poprzednia wersja | przejdź do aktualnej wersji (różn.) | następna wersja → (różn.)
Skocz do: nawigacja, szukaj
Próg rentowności
Pojęcie główne
Pojęcia związane
Metody i techniki

Próg rentowności (BEP - break even point) – to punkt graniczny, w którym badane przedsięwzięcie nie przynosi zysków ani nie powoduje strat. W punkcie tym następuje zrównanie przychodów z całkowitymi kosztami poniesionymi przez przedsiębiorstwo. Wynik finansowy wynosi zero.

Próg rentowności jest przydatny w bieżącym zarządzaniu przedsiębiorstwem. Wykorzystywany jest również do oceny projektów inwestycyjnych.

Próg rentowności może być wyrażony:

  • ilościowo - ilość produkcji, przy której BEP jest równy zero
  • wartościowo - wartość produkcji, przy której BEP jest równy zero, gdzie wartość przychodów ze sprzedaży równa się kosztom całkowitym
  • procentowo – określający jaką część przewidywanego popytu należy wykorzystać by poniesione koszty zrównoważyć przychodami ze sprzedaży

Próg rentowności można również przedstawić w sposób graficzny.

Rys. 1 Próg rentowności

Próg rentowności można obliczyć jako relację kosztów stałych przedsiębiorstwa do stopy marży pokrycia. W analizie progu rentowności ustala się marże bezpieczeństwa (bezwzględną i względną) pokazujące, o ile można obniżyć sprzedaż (wartościowo i procentowo), aby nie ponieść strat.

Analiza progu rentowności opiera się na podziale ogółu kosztów ponoszonych przez przedsiębiorstwo na koszty stałe - niezależnych od wielkości produkcji - oraz zmienne - zależne od kosztów produkcji. Przyjmuje się pewne założenia upraszczające, co do poziomu ceny i kosztów w okresie obliczania.



Ilościowy próg rentowności

Ogólny wzór na obliczenie ilościowego progu rentowności przedstawia się następująco\[BEP ilościowy = \frac{Ks}{(Cj - Kzj)}\]

Ks - całkowite koszty stałe,
Cj - cena jednostkowa,
Kzj - koszt zmienny jednostkowy,
Cj - Kzj - marża jednostkowa na pokrycie

Wartościowy próg rentowności

BEP wartościowy oblicza się natomiast mnożąc BEP ilościowy przez jednostkową cenę sprzedaży.

\(BEP wartościowy = BEPilościowy * Cj\)

Procentowy próg rentowności

Wzór na obliczenie procentowego progu rentowności przedstawia się następująco\[BEP procentowy = \frac{BEP}{Xm}*100\%\]

Xm – maksymalna możliwa wielkość sprzedaży określona na podstawie prognozy popytu

Rozszerzony próg rentowności

Próg rentowności można rozszerzyć o koszty finansowe, ponieważ większość przedsiębiorstw finansuje swoją działalność kapitałami obcymi. Stanowią one ważną część całości kosztów przedsiębiorstwa. Zatem przedsiębiorstwo będzie rentowne, gdy przychody pokryją nie tylko koszty stałe i zmienne, ale również finansowe.

Wzór na próg rentowności powiększony o koszty finansowe przedstawia się następująco\[BEP rozszerzony = \frac{Ks+Kf}{Cj - Kzj}\]

Kf - koszty finansowe

Analiza prospektywna progu rentowności

Analiza progu rentowności w ujęciu prospektywnym wiąże się z niepewnością, co do przyjętych w obliczeniach wartości. Największą niepewnością obarczona jest wielkość sprzedaży.

Szacowanie wartości BEP

Przeprowadzając analizę BEP w warunkach niepewności założymy, że wielkość sprzedaży ma rozkład normalny a średnia wartość sprzedaży oraz odchylenie standardowe są znane, produkcja jest jednorodna. Wartości te można oszacować na podstawie danych empirycznych z przeszłości. Można to zapisać w następujący sposób:

Q ~ N (mQ, sQ)

mQ - średnia wielkość sprzedaży,

sQ - odchylenie standardowe wielkości sprzedaży

W związku z założeniem rozkładu normalnego wynik finansowy sprzedaży będzie miał postać.

Z ~ N (mZ, sZ)

mZ - średnia wyniku finansowego

sZ - odchylenie standardowe

Można więc zapisać, że wynik finansowy sprzedaży ma następujący rozkład:

Z ~ N [(p - kQ) mQ -KS; (p - kZ) SQ]

Średnia wartość wyniku finansowego jest funkcją średniej wielkości sprzedaży, a odchylenie standardowe wyniku finansowego zależy od odchylenia standardowego wielkości sprzedaży.

Prawdopodobieństwo osiągnięcia BEP

Kolejnym krokiem jest wyznaczenie prawdopodobieństwa osiągnięcia obliczonego progu rentowności, w tym celu trzeba najpierw dokonać standaryzacji wyniku finansowego, dokonać tego można korzystając ze wzoru\[To = \frac{(Zo-mz)}{Sz}\]

Zo - rozpatrywany poziom wyniku finansowego

To - zestandaryzowana wartość wyniku finansowego

Wartość ta wskazuje ile odchyleń standardowych wyniku finansowego stanowi różnica między założonym poziomem zysku ZO a jego wartością średnią mZ.

Wynik finansowy dla progu rentowności wynosi zero, a więc wartość zestandaryzowana tego wyniku będzie wynosiła\[To = \frac{(0-mz)}{Sz} = - \left (\frac{mz}{Sz} \right)\]

Na podstawie dotychczasowych obliczeń, a konkretnie założonego poziomu wyniku finansowego i jego wartości zestandaryzowanej, można wyznaczyć dwa rodzaje prawdopodobieństwa:

  • prawdopodobieństwa osiągnięcia wyniku finansowego mniejszego bądź równego względem ustalonego poziomu Z0, jako wartość dystrybuanty rozkładu normalnego w punkcie T0.

P (Z<=Zo)=F (To)

  • prawdopodobieństwo osiągnięcia wyniku finansowego większego niż założony poziom Z0, jako dopełnienie poprzedniego wzoru do jedności.

P (Z>Zo)=1-F (To)

Analiza ta dostarcza informacji, co do realności osiągnięcia obliczonego progu rentowności.

Bibliografia

  • Nowak E. (2003) Zaawansowana rachunkowość zarządcza, PWE, Warszawa
  • Sierpińska M., Jachna T. (2006). Ocena przedsiębiorstwa według standardów światowych, PWN, Warszawa
  • Sobańska I. (2010). Rachunkowość zarządcza. Podejście operacyjne i strategiczne, Wydawnictwo C.H.Beck, Warszawa, s.206-210
  • Sojak S. (2012). Analiza progu rentowności, Rachunkowość, nr 10, s.2 - 12
  • Nowak E. (2005) Analiza sprawozdań finansowych, PWE, Warszawa
  • Żwirbla A. (2014). Nowa metoda analizy progu rentowności oraz dźwigni ekonomicznych, Zeszyty Naukowe WSHE, Tom XXXIX, s. 87

Autor: Piotr Byrski, Karolina Kruszczak