Model programowania liniowego

Z Encyklopedia Zarządzania
The printable version is no longer supported and may have rendering errors. Please update your browser bookmarks and please use the default browser print function instead.
Model programowania liniowego
Polecane artykuły


Model programowania liniowego, wykorzystywany do optymalizowania struktury asortymentowej produkcji.

Sytuacja decyzyjna

  • w praktyce przedsiębiorstwo ma możliwość wytwarzania n rodzajów wyrobów,
  • należy wyznaczyć wartości zmiennych decyzyjnych (wielkości produkcji poszczególnych wyrobów) oznaczonych przez x1, x2, -, xn,
  • pozostałe wartości, tj. bi, aij, xj0, xj*, pj, pk - parametry, których wartości powinny być dane,
  • produkcja rozpatrywanych wyrobów wymaga wykorzystania m rodzajów środków produkcji, których zasoby są ograniczone. Limity wykorzystania poszczególnych środków produkcji oznaczamy przez b1, b2, -, bm,
  • znane są normy zużycia technologicznych współczynników produkcji (wyrażają zużycie czynników na jednostkę produkcji poszczególnych wyrobów). Niech więc aij, gdzie i = 1, 2,.., m ; j = 1, 2,.., n oznacza normę zużycia i- tego czynnika produkcji na jednostkę j- tego wyrobu,
  • osiągany zysk ze sprzedaży jednostki j- tego wyrobu, wynosi zj (j = 1, 2,..., n).

Rozwiązanie:

Należy wyznaczyć takie wartości produkcji i sprzedaży poszczególnych wyrobów

  • x1, x2, -, xn, dla których funkcja celu z1x1 + z2x2 +.... + znxn przyjmuje wartość max. przy ograniczeniach:
  • a11x1 + a12x2 +... + a1nxn - b1
  • a21x1 + a22x2 +... + a2nxn - b2
  • ............ ........................
  • am1x1 + am2x2 +... + ammxn - bm

oraz przy uwzględnieniu warunków brzegowych:

  • x1, x2, -, xn - 0

Dodatkowo powinny być jeszcze uwzględnione:

  • ograniczenia wyznaczające graniczne poziomy produkcji:
    • minimalny- może wynikać np.z umów zawartych z odbiorcami lub też z uwarunkowań technologicznych,
    • maksymalny- może być określony przez rynkowy popyt na wyroby, oszacowany na podstawie badań rynku.

Jeżeli przez xj0 (j = 1, 2,..., n) oznaczymy dolne granice wielkości produkcji natomiast przez xj* (j = 1, 2,..., n)-górne granice wielkości, to system nierówności:

  • x10 > x1 * x1*
  • x20 > x2 * x2*
  • ............ ..
  • xn0 > xn * xn*
  • ograniczenia dotyczące proporcji między wielkością produkcji poszczególnych wyrobów (w sytuacji gdy określone wyroby są łączone w komplety):
  • (xj / xk) = (pj / pk), gdzie pj i pk proporcje między wielkościami produkcji wyrobów j- tego oraz k- tego.

Bibliografia

Autor: Iwona Korcyl