Model programowania liniowego

Z Encyklopedia Zarządzania
Wersja z dnia 20:44, 20 maj 2020 autorstwa 127.0.0.1 (dyskusja) (LinkTitles.)
Model programowania liniowego
Polecane artykuły


Model programowania liniowego, wykorzystywany do optymalizowania struktury asortymentowej produkcji.

Sytuacja decyzyjna

  • w praktyce przedsiębiorstwo ma możliwość wytwarzania n rodzajów wyrobów,
  • należy wyznaczyć wartości zmiennych decyzyjnych (wielkości produkcji poszczególnych wyrobów) oznaczonych przez x1, x2, -, xn,
  • pozostałe wartości, tj. bi, aij, xj0, xj*, pj, pk - parametry, których wartości powinny być dane,
  • produkcja rozpatrywanych wyrobów wymaga wykorzystania m rodzajów środków produkcji, których zasoby są ograniczone. Limity wykorzystania poszczególnych środków produkcji oznaczamy przez b1, b2, -, bm,
  • znane są normy zużycia technologicznych współczynników produkcji (wyrażają zużycie czynników na jednostkę produkcji poszczególnych wyrobów). Niech więc aij, gdzie i = 1, 2,.., m ; j = 1, 2,.., n oznacza normę zużycia i- tego czynnika produkcji na jednostkę j- tego wyrobu,
  • osiągany zysk ze sprzedaży jednostki j- tego wyrobu, wynosi zj (j = 1, 2,..., n).

Rozwiązanie:

Należy wyznaczyć takie wartości produkcji i sprzedaży poszczególnych wyrobów

  • x1, x2, -, xn, dla których funkcja celu z1x1 + z2x2 +.... + znxn przyjmuje wartość max. przy ograniczeniach:
  • a11x1 + a12x2 +... + a1nxn - b1
  • a21x1 + a22x2 +... + a2nxn - b2
  • ............ ........................
  • am1x1 + am2x2 +... + ammxn - bm

oraz przy uwzględnieniu warunków brzegowych:

  • x1, x2, -, xn - 0

Dodatkowo powinny być jeszcze uwzględnione:

  • ograniczenia wyznaczające graniczne poziomy produkcji:
    • minimalny- może wynikać np.z umów zawartych z odbiorcami lub też z uwarunkowań technologicznych,
    • maksymalny- może być określony przez rynkowy popyt na wyroby, oszacowany na podstawie badań rynku.

Jeżeli przez xj0 (j = 1, 2,..., n) oznaczymy dolne granice wielkości produkcji natomiast przez xj* (j = 1, 2,..., n)-górne granice wielkości, to system nierówności:

  • x10 > x1 * x1*
  • x20 > x2 * x2*
  • ............ ..
  • xn0 > xn * xn*
  • ograniczenia dotyczące proporcji między wielkością produkcji poszczególnych wyrobów (w sytuacji gdy określone wyroby są łączone w komplety):
  • (xj / xk) = (pj / pk), gdzie pj i pk proporcje między wielkościami produkcji wyrobów j- tego oraz k- tego.

Bibliografia

Autor: Iwona Korcyl