Sw: Pozycjonowanie

2023-11-18T17:23:06Z

Pozycjonowanie

Nowa strona

'''Metody [[statystyka opisowa|statystyczne]]''' - służą do badania i opisu [[zbiorowość statystyczna|zbiorowości statystycznych]]. Do nich zaliczamy:
:* Miary położenia (przeciętne, [[kwartyl]]e)
:* Miary zmienności (miary rozproszenia, dyspersji)
:* Miary asymetrii lub skośności
:* Miary spłaszczenia i koncentracji

==TL;DR==
Metody statystyki opisowej służą do badania i opisu zbiorowości statystycznych. W artykule omówiono miary położenia, miary zmienności, miary asymetrii i skośności oraz miary spłaszczenia i koncentracji. Przedstawiono definicje i zastosowania poszczególnych miar.

==Miary położenia==
Służą do określenia położenia [[zmienna|zmiennych]]. Stosuje się je jedynie w stosunku do zbiorowości jednorodnej.

===Podział===
# ''Przeciętne'' - rozpatrywana jest [[zbiorowość statystyczna]] jako całość i wskazywana na przeciętny poziom cechy, pomijając przy tym różnice pomiędzy poszczególnymi jednostkami. Są to także miary mianowane. Dzielą się na:
:* [[średnia|średnie]] klasyczne (obliczane przy użyciu wszystkich wartości szeregu):
::*średnia arytmetyczna
::* [[średnia geometryczna]]
::*średnia harmoniczna
::*średnia kwadratowa
:*średnie pozycyjne (wyznaczane biorąc pod uwagę konkretną pozycję jednostek statystycznych w rozkładzie badanej zmiennej):
::* [[mediana]]
::* [[dominanta|modalna]]
# ''Kwartyle'' - informują o rozkładzie zmiennej, opisują kształt tego rozkładu (np. decyle) czy szacują podstawowe parametry rozkładu. Stosuje się je także w przypadku szeregu rozdzielczego o otwartych przedziałach klasowych pierwszym i ostatnim.

<google>n</google>

===Średnie pozycyjne===
====Modalna (dominanta, wartość typowa, wartość najczęstsza, moda)====
Jest to wartość zmiennej cechy statystycznej, która występuje najczęściej w danej [[Zbiorowość statystyczna|zbiorowości statystycznej]]. Wyznacza się ją zazwyczaj z rozkładów jednomodalnych - posiadających koncentrację jednostek statystycznych przy danej wartości cechy.

W szeregach szczegółowych modalną liczymy zliczając jednostki zbiorowości o identycznej wartości cechy. Modalna to wartość cechy, która występuje najwięcej razy. W sytuacji gdy żadna z wartości badanej zmiennej nie występuje więcej niż raz wyznaczenie modalnej może być niemożliwe. W przypadku gdy badana zbiorowość jest liczna w celu ustalenia modalnej budujemy szereg przedziałowy w oparciu o wyjściowy szereg szczegółowy.

W szeregach punktowych i strukturalnych modalna jest wartością lub odmianą cechy, której odpowiada największa liczebność.

W szeregach z przedziałami klasowymi wprost można określić jedynie przedział, w którym modalna występuje (jest to przedział o największej liczebności). Jest to wtedy wartość abstrakcyjna.

Na przykład możemy powiedzieć, że osoby bezrobotne w Polsce zarejestrowani na dzień 31.12.2006r., ale posiadający również [[staż pracy]] przepracowali najczęściej od 1 roku do 5 lat.

Modalną wyznaczamy tylko dla szeregów, które spełniają warunki:
* są to rozkłady jednomodalne
* jeśli występują w postaci szeregów przedziałowych to przedziały muszą mieć jednakowe rozpiętości lub co najmniej przedział modalnej i dwa przedziały wprost sąsiadujące z przedziałem modalnej muszą mieć takie same rozpiętości, zaś pozostałe przedziały powinny mieć nie mniejszą rozpiętość)
* asymetria rozkładu przedstawiona przy użyciu szeregu przedziałowego jest umiarkowana (w przypadku szeregów skrajnie asymetrycznych czyli gdy modalna wystąpiłaby w skrajnych przedziałach w większości wypadków nie wyznacza się modalnej)
* Szeregi, które są podstawą do ustalenia modalnej mogą posiadać otwarte przedziały klasowe.

====Mediana (kwartyl drugi, wartość środkowa)====
Jest to wartość cechy zmiennej dzieląca szereg na 2 równe części pod względem liczebności: 50% jednostek o wartościach większych lub równych medianie oraz 50% o wartościach mniejszych lub jej równych.

==Miary zmienności==
Pozwalają one na ustalenie stopnia zróżnicowania (zmienności) badanej zbiorowości pod względem jakiejś cechy. Miary te dzielą się na:
:* bezwzględne (absolutne):
::* [[rozstęp]]
::*rozstęp kwartylowy lub decylowy
::*odchylenie przeciętne
::*odchylenie ćwiartkowe
::* [[wariancja]]
::* [[odchylenie standardowe]]
:* względne (relatywne):
::*współczynnik zmienności

===Bezwzględne miary zmienności===
====Rozstęp====
Jest jedną z najprostszych miar rozproszenia. Jest to różnica między największą a najmniejszą wartością zmiennej w analizowanej zbiorowości:
<center><math>R = \underset{1}{\max}(x_i) - \underset{1}{\min}(x_i)</math></center>

Stosuje się go przede wszystkim w sytuacji, gdy [[potrzeba]] szybko określić obszar zmienności badanej zmiennej.

====Rozstęp kwartylowy/decylowy====
Stosuje się je gdy szereg rozdzielczy posiada otwarte przedziały klasowe:
<center><math>R_{Q}=Q_{3}-Q_{1}</math>

lub

<math>R_{D}=D_{9}-D_{1}</math></center>

====Odchylenie przeciętne====
Jest ono średnią arytmetyczną z bezwzględnych wartości odchyleń zmiennej od jej średniej:

<center><math>d=\frac {1}{n}\sum\limits_{i=1}^n {|x_1- \bar x\ |}</math></center>

Mówi nam o tym, o ile jednostki danej zbiorowości różnią się średnio ze względu na wartość badanej zmiennej od jej średniej arytmetycznej.

====Odchylenie ćwiartkowe====
Jest równe połowie różnicy między kwartylami górnym (trzecim) a dolnym (pierwszym):

<center><math>Q=\frac {1}{2}(Q_3-Q_1)</math></center>

Ono określa zróżnicowanie tylko części (50%) jednostek badanej zbiorowości położonych centralnie, pomiędzy 2 kwartylami.

====Wariancja====
Jest to średnia arytmetyczna kwadratów odchyleń poszczególnych wartości zmiennej od ich średniej arytmetycznej:

<center><math>s^2 = \frac{1}{n} \sum \limits_{i=1}^n {(x_i- \bar x))}^2</math></center>

Wariancja jest wielkością nieujemną oraz miarą mianowaną.
Jest stosowana przy budowaniu wielu parametrów, ale nie należy interpretować jej wyniku.

====Odchylenie standardowe====
Jest ono pierwiastkiem kwadratowym z wariancji:

<center><math>s=\sqrt{s^2}</math></center>

Mówi nam o tym, o ile jednostki badanej zbiorowości różnią się od średniej arytmetycznej tej zmiennej. Nie może być stosowane do porównywania zmienności między 2 lub większą liczbą zbiorowości pod względem tej samej zmiennej.

===Względne miary zmienności===
====Współczynnik zmienności====
Jest to względna miara zróżnicowania, która mówi jak silnie zróżnicowana jest badana zbiorowość pod względem cechy zmiennej i umożliwia ocenę średniej arytmetycznej. Jest on ilorazem bezwzględnej miary zmienności do odpowiednich wartości średnich (najczęściej odchylenie standardowe do średniej arytmetycznej i wyrażane jest w procentach):

<center><math>V_s=\frac {s}{|\bar x\|} \cdot 100\%</math>, <math>\bar x</math>>0</center>

Im większa jest wartość współczynnika tym silniejsze jest zróżnicowanie i na odwrót.

==Miary asymetrii lub skośności==
===Współczynnik asymetrii===
Określa on zarówno kierunek, jak i siłę asymetrii.

<center><math>As=\frac {\bar x\ - Mo}{s}</math></center>

Jeżeli:
As=0 - rozkład symetryczny
As>0 - asymetria prawostronna
As<0 - asymetria lewostronna

===Moment standaryzowany trzeciego rzędu===
Jest on bardziej precyzyjny niż wcześniej wskazany:

<center><math>As=\frac {m_3}{s^3}</math></center>

==Miary spłaszczenia i koncentracji==
===Współczynnik koncentracji (kurtoza)===
Otrzymujemy go poprzez podzielenie momentu centralnego czwartego rzędu przez odchylenie standardowe podniesione do potęgi 4:

<center><math>K=\frac {m_4}{s^4}</math></center>

gdzie:

<math>m_4</math> - moment centralny czwartego rzedu

<math>s^4</math> - odchylenie standardowe do potęgi czwartej

Im wyższa jest wartość współczynnika K, tym krzywa liczebności wskazuje na tendencję do skupiania się jednostek wokół średniej.

===Współczynnik ekscesu===
Przyjmuje on wartość =0 gdy rozkład ma kształt normalny. Mówi nam czy koncentracja wartości badanej zmiennej wokół średniej w danym rozkładzie jest większa czy mniejsza niż w zbiorowości o [[rozkład normalny|rozkładzie normalnym]]:

<center><math>K''=\frac {m_4}{s^4}-3</math></center>

===Współczynnik koncentracji Lorenza===
Określa on stopień natężenia rozkładu ogólnej sumy wartości badanej cechy na poszczególne jednostki zbiorowości statystycznej:

<center><math>K_L=\frac {a}{0,5}=\frac {0,5-b}{0,5}</math></center>

gdzie:

a - powierzchnia pola zawartego między krzywą koncentracji a linią równomiernego rozkładu

b - powierzchnia pola leżącego pod krzywą koncentracji

'''Patrz także:'''
* [[Wskaźniki iloczynu skalarnego]]
* [[Wariancja składnika resztowego]]
* [[Skala interwałowa ]]
* [[Skalowanie wielowymiarowe]]
* [[Próg absolutny]]
* [[Operat losowania]]
* [[Obszar odrzucenia]]
* [[Ocena absolutna]]
* [[Modele tendencji rozwojowej w planowaniu]]
* [[Indukcja eliminacyjna]]
* [[Funkcja regresji kosztów i przychodów]]

{{infobox5|list1={{i5link|a=[[Kwartyl]]}} — {{i5link|a=[[Średnia]]}} — {{i5link|a=[[Wariancja]]}} — {{i5link|a=[[Percentyl]]}} — {{i5link|a=[[Współczynnik korelacji rang Spearmana]]}} — {{i5link|a=[[Test zgodności chi-kwadrat]]}} — {{i5link|a=[[Dominanta]]}} — {{i5link|a=[[Współczynnik zmienności]]}} — {{i5link|a=[[Analiza regresji]]}} }}

==Bibliografia==
<noautolinks>
* Sobczyk M. (2007), ''Statystyka'', Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
* Woźniak M. (2002), ''Statystyka ogólna'', Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków
* Zeliaś A. (2001), ''Metody statystyczne'', Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa
* Zimny A. (2010), ''[https://depot.ceon.pl/bitstream/handle/123456789/12550/statystyka_opisowa.pdf?sequence=1 Statystyka opisowa]'' Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie, Konin
</noautolinks>

{{a|Monika Bizub, Aleksandra Duda}}
[[Kategoria:Statystyka]]

{{#metamaster:description|Metody statystyczne służą do badania i opisu zbiorowość statystyczna. Dowiedz się o miarach położenia i zmienności, asymetrii, spłaszczeniu i koncentracji.}}

Metody statystyczne - Historia wersji

Sw: Pozycjonowanie