Zybex o 21:57, 13 sty 2024

2024-01-13T21:57:43Z

Nowa strona

'''Histogram''' to zestawienie [[Dane|danych]] statystycznych w postaci wykresu powierzchniowego złożonego z przylegających
do siebie słupków (prostokątów), których wysokość ilustruje liczebność występowania badanej cechy w [[Populacja|populacji]] lub jej próbie <ref>E.Siwek 2002</ref>, a podstawy (które spoczywają na osi odciętych) są rozpiętościami przedziałów klasowych.

==TL;DR==
Histogram to wykres statystyczny, który ilustruje częstość występowania danej cechy w populacji lub próbie. Jest ważnym narzędziem do analizy jakości i umożliwia lepsze zrozumienie badanego zjawiska. Histogramy są stosowane głównie do przedstawienia struktury zbiorowości i mogą mieć różne typy, takie jak podstawowy, grzebieniowy, asymetryczny, jednostronny, kopców, siodła, z izolowanym pagórkiem i bez wartości skrajnych. Przygotowanie histogramu wymaga zebrania wyników pomiarowych, ustalenia ilości przedziałów i obliczenia szerokości przedziałów.

==Zastosowanie==
Histogram ma zastosowanie również w dziedzinie statystyki służy do graficznego zaprezentowania częstości występowania zmiennej losowej w danym przedziale, zaś jeśli chodzi o analizę jakości ten rodzaj wykresu ma za [[zadanie]] wizualizację zmienności co w dalszych etapach ułatwia podjęcie decyzji dotyczących usprawnienia działań i poprawy jakości badanego obiektu.

Wspomniany rodzaj wykresu jest uważany jako jeden z siedmiu podstawowych narzędzi, które służą do doskonalenia jakości o bardzo szerokim zastosowaniu. Za jego pomocą możliwe jest graficzne przestawienie rozkładu badanej cechy, a w konsekwencji umożliwia lepsze zrozumienie analizowanego zjawiska <ref>B.Detyna 2011, s.137</ref>.

Ułatwia identyfikacje jakiego rodzaju jest rozkład ciągły prawdopodobieństwa, który służy do prognozowania. Zadaniem wymienionej techniki jest eliminowanie ewentualnych wad, [[ostrzeżenie]] przed potencjalnymi trudnościami z zakresu jakości przed ich liczniejszym wystąpieniem <ref> Frąś J. 2011, s. 377 </ref>.

Taki sposób konstrukcji histogramu jest stosowany wówczas, kiedy przedziały szeregu rozdzielczego są równe.Jeżeli szereg ma nierówne przedziały, to wysokość prostokątów jest określona przez wskaźniki natężenia liczebności (częstości) odpowiadające poszczególnym klasom.

<google>n</google>

==Ustalenie wskaźników liczebności==
Wskaźniki liczebności (częstości) ustala się w następujący sposób:

[[wskaźnik]] <math>_{\text{natezenia}}</math> =<math>\frac{k*i}{l}</math>

gdzie:
:''k'' - to liczebność danej klasy
:''i'' - to interwał klasy najwęższej
:''l'' - to interwał danej klasy <ref name="Sobczyk">M.Sobczyk 2005, 29s.</ref>

Histogramy są stosowane głównie dla przedstawienia struktury zbiorowości (lub zjawiska),

a więc szeregów strukturalnych dotyczących cech jakościowych i ilościowych.

Wykresy podkreślające podstawowe cechy danej [[Zbiorowość statystyczna|zbiorowości]] (lub zjawiska) muszą być precyzyjnie dostosowane do charakteru

tychże cech. Tak więc opisując przykładowo rozkład studentów według liczby dni spędzonych na nauce w danym okresie

czy rozkład zatrudnionych według liczby dni nie przepracowanych z powodu choroby w danym okresie

sporządzimy '''histogram'''. Nie możemy natomiast posłużyć się tym wykresem do opisania tendencji rozwojowej,

wahań sezonowych i przypadkowych (gdzie zaleca się stosowanie krzywej dynamiki)

czy opisania współzależności (którą należy przedstawić na wykresie korelacji)<ref>M.Krzysztofiak, A. Luszniewicz 1976, s. 58</ref>.

==Budowa histogramu==
:Histogram podobnie jak pozostałe wykresy statystyczne składa się z kilku części:
* pola
* wykresu
* skali (aby ułatwić czytanie wykresu, stosuje się nieraz, zwłaszcza w prostokątnym układzie współrzędnych, dwie jednakowe skale na obu krańcach obrazu graficznego,
tj skalę poziomą oraz dwie skale pionowe po lewej i po prawej stronie pola wykresu)
* tytułu (w wykresach popularyzacyjnych tytuł należy umieścić nad obrazem graficznym, natomiast w publikacjach można go umieścić również pod rysunkiem)
* legendy
* źródła (jeżeli obok wykresu w tej samej publikacji zamieszczamy tablicę statystyczną z danymi liczbowymi i opatrzona jest ona opisem źródła informacji, wystarczy pod wykresem wymienić jako źródło numer kolejny tej tablicy) i innych objaśnień.<ref>K.Zając 1982, s. 128</ref>

Podstawą sporządzania histogramu opisującego prawidłowości występujące w zbiorowościach (zjawiskach)

jest układ współrzędnych prostokątnych, przy czym główną uwagę należy skupić na doborze skali

i precyzyjnym obrazie graficznym, a nie na opisie wykresu i jego atrakcyjności.

Szczególną postacią histogramu jest ''''histogram kumulacyjny''''. Na osi odciętych w prostokątnym układzie

współrzędnych odkłada się wówczas liczebności skumulowane <ref name="Sobczyk" />.

==Jak przygotować histogram==
Przygotowanie histogramu składa się z kilku etapów tj:
# Zebranie wyników pomiarowych
##Należy pamiętać, aby odbrać próbkę w sposób losowy
##Upewnić się, że [[metoda]] pomiaru danej cechy jest poprawna
# Ustalenie ilości przedziałów (klas)
##liczba klas (k) zależy od liczebności badanej zbiorowości (n) i w przybliżeniu ustalamy ją jako: <math>k=\sqrt{n}</math>
# Obliczenie szerokości przedziałów
## Rozpiętość przedziałów ustalamy na podstawie różnicy między najwyższą (<math>x_{\text{max}}</math> i najniższą <math>x_{\text{min}}</math>)
: wartością cechy (tzw. [[rozstęp]]), podzielonej przez liczbą klas:

: <math>c = \frac{ \left (x_{\text{max}} - x_{\text{min}}\right)}{k}</math>

Szereg jest zawsze bardziej przejrzysty, jeżeli możliwe jest przyjęcie rozpiętości przedziałów w postaci liczby 5, 10, 50, 100 itd.
# Ustalenie dolnej granicy pierwszego przedziału jako:

: <math>x_i0= x_{\text{min}} - \frac{c}{2}</math>,
:stąd <math>x_{\text{min}}</math> znajdzie się w środku pierwszego przedziału.
# określenie ilości obserwacji w danym przedziale

W przypadku nierównych przedziałów klasowych przy konstruowaniu histogramu należy pamiętać

o następujących zasadach:
:* na osi przedziałów klasowych odkładamy szerokości poszczególnych kolumn proporcjonalnie do rozpiętości przedziału klasowego,
:* wysokości kolumn zmniejszamy lub zwiększamy w stosunku odwrotnie proporcjonalnym do stopnia zmniejszenia lub zwiększenia
szerokości kolumn <ref>K.Kocimowski, J.Kwiatek 1976, s. 27</ref>.

==Przykładowy histogram==
[[Image:Przykład histogramu.gif]]

'''Rys. 1. Przykład histogramu'''

''źródło:'' opracowanie własne na podstawie danych Rocznika statystycznego GUS 1993, s. 46

==Typy histogramów==
:Kształt histogramu jest kluczowym elementem bowiem podkreśla rodzaj informacji bądź zaburzeń. Wyróżniamy kilka rodzajów histogramów :
* '''Typ podstawowy''' - charakteryzuje się systematycznym kształtem przypominającym zarys dzwonu, [[Plik:typpodstawowy.jpg|300px|right|thumb|Rys. 2 Typ podstawowy]] a jego [[wartość]] średnia znajduje się w centralnej jego części. Ten typ sugerować może rozkład normalny, a w konsekwencji prawdopodobnie występowanie jednej przyczyny, która wpływa na jego zmienność.
* '''Typ grzebieniowy''' - z tego typu wykresem mamy do czynienia gdy nie ma wyraźnego jednego wzniesienia,[[Plik:typgrzebieniowy.jpg|300px|right|thumb|Rys. 3 Typ grzebieniowy]] lecz wysokości danych słupków są naprzemiennie duże bądź małe przypominające kształtem grzebień. Taka [[różnorodność]] ich wysokości może świadczyć o występowaniu kilku przyczyn zmienności histogramu.
* '''Typ asymetryczny''' - charakteryzuje go występowanie wartości średniej wyraźnie po jednej [[Plik:typasymetryczny.jpg|300px|right|thumb|Rys. 4 Typ asymetryczny]] ze stron rozkładu, w której skupia się większość obserwacji. Ten histogram ma miejsce wtedy gdy chcemy utrzymać dolną bądź górną granicę tolerancji (może być wyznaczona odgórnie lub określona teoretycznie).
* '''Typ jednostronny''' - cechuje się tym iż wartość średnia znajduje się w przedziale granicznym. [[Plik:typjednostronny.jpg|300px|right|thumb|Rys. 5 Typ jednostronny]] Podkreśla wytypowanie bądź eliminację wartości, które znajdują się ponad bądź poniżej pewnej granicy.
* '''Typ kopca ''' - charakteryzuje się skupieniem zbliżonych częstości w przedziałach [[Plik:typkopca.jpg|300px|right|thumb|Rys. 6 Typ kopca]] znajdujących się pośrodku oraz spadających ich wartości bliżej granic danego rozkładu. Taki histogram świadczy o występowaniu kilku podobnych co do wartości zbiorów, które posiadają różniące się wartości średnie.
* '''Typ siodła''' - występują tu dwie wartości modalne (dominanty, mody), czyli wartości najczęstsze. [[Plik:typsiodla.jpg|300px|right|thumb|Rys. 7 Typ siodła]] Przedstawia połączenie dwóch rozkładów posiadających odmienne wartości średnich i przedstawia odchylenia, które są łatwe w zidentyfikowaniu.
* '''Typ z izolowanym pagórkiem''' - najczęściej występuje w przypadku zmieszania różnych [[Plik:typzizolowanympagorkiem.jpg|300px|right|thumb|Rys. 8 Typ z izolowanym pagórkiem]] rozkładów o odmiennych parametrach. Charakterystyczny jest dla niego "pagórek" znacznie wyższy od pozostałości słupków i wyróżniający się na tle całego wykresu.
* '''Typ bez wartości skrajnych''' - z tym typem wykresu możemy się spotkać, gdy poprzednia[[Plik:typbezwartosciskrajnych.jpg|300px|right|thumb|Rys. 9 Typ bez wartości skrajnych]] [[selekcja]] innego rozkładu już się odbyła i zostały usunięte w niej wartości skrajne <ref>M.Wiśniewska 2014, s.53-54 </ref>.

{{infobox5|list1={{i5link|a=[[Wykres słupkowy]]}} — {{i5link|a=[[Metody statystyczne]]}} — {{i5link|a=[[Analiza regresji]]}} — {{i5link|a=[[Kwartyl]]}} — {{i5link|a=[[ANOVA]]}} — {{i5link|a=[[Rozkład normalny]]}} — {{i5link|a=[[Skala porządkowa]]}} — {{i5link|a=[[Wykres pudełkowy]]}} — {{i5link|a=[[Analiza przyczynowa]]}} }}

==Przypisy==
<references />

==Bibliografia==
<noautolinks>
* Detyna B. (2011), ''[https://www.dbc.wroc.pl/Content/30452/detyna_zarzadzanie.pdf Zarządzanie jakością w logistyce]'', Wydawnictwo Państwowej Szkoły Zawodowej im. Angelusa Silesiusa, Wałbrzych
* Frąś J., Siwkowski M. (2011), ''[http://www.wneiz.pl/nauka_wneiz/frfu/46-2011/FRFU-46-369.pdf Metody i techniki zarządzania jakością]'', Finanse, rynki finansowe, ubezpieczenia nr 46
* Kocimowski K., Kwiatek J. (1976), ''Wykresy i mapy statystyczne'', GUS, Warszawa
* Krzysztofiak M., Luszniewicz A. (1976), ''Statystyka'', PWE, Warszawa
* Siwek E. (2002), ''Słownik encyklopedyczny'', Cykada, Katowice
* Sobczyk M. (2007), ''Statystyka'', Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
* Wiśniewska M. (2014), ''Zarządzanie jakością i innowacyjność w świetle doświadczeń organizacji Pomorza'', InnoBaltica, Gdańsk
* Zając K. (1994), ''Zarys metod statystycznych'', Wydawnictwo PWE, Warszawa
</noautolinks>

{{a|Bernadeta Nowacka, Karolina Walczyk}}
[[Kategoria:Prezentacja danych]]
[[Kategoria:Podstawowe narzędzia jakości]]
[[en:Histogram]]

{{#metamaster:description|Histogram to wykres przedstawiający dane statystyczne w postaci słupków, których wysokość odpowiada liczebności badanej cechy.}}

Histogram - Historia wersji

Zybex o 21:57, 13 sty 2024