Opcja waniliowa

Wprowadzenie

Opcje waniliowe są typem opcji, które charakteryzują się strukturą standardowych opcji call i put. Opcja call to opcja kupna, a opcja put to opcja sprzedaży instrumentu podestowego (lub prawa do właściwego rozliczenia). W odniesieniu do opcji waniliowych wyróżnić możemy opcje europejskie i amerykańskie, które odróżniają się specyfiką i charakterem daty wygaśnięcia opcji. Opcja europejska może być zrealizowana tylko w konkretnym dniu wygaśnięcia, a opcja amerykańska przez cały czas do dnia wygaśnięcia (A. Janiak 2002, s.32).

Funkcja wypłaty opcji waniliowej jest nietypową formą funkcji wypłaty asymetrycznej opcji potęgowej. Im większa jest potęga w konkretnie poddawanym analizie typie kontraktów opcyjnych, tym większa jest strata lub większy jest zysk w reakcji na oddziaływanie niekorzystnej/korzystnej zmiany ceny rynkowej aktywa bazowego (A. Orzechowski 2017, s. 442).

Instrumenty te są kategoryzowane w grupie instrumentów pochodnych, gdzie układ ryzyka opisywany jest jako charakter wyraźnie niesymetryczny. W tym przypadku mamy do czynienia z klarownie wyrysowanym – rozgraniczonym prawem i obowiązkiem między kierunkami transakcji. Jest to charakterystyczny rodzaj modelowego ubezpieczenia, gdzie jedna ze stron w zamian za ewentualność eliminacji (ograniczenia) w kolejnych okresach ujemnych różnic kursowych płaci określoną kwotę – „składkę za ubezpieczenie”. W odniesieniu do tego faktu stwierdzić można, że kupowane opcje walutowe identyfikowane są jako klasyczne instrumenty bezpośrednio odpowiadające ograniczeniom jedynie pejoratywnej strony ryzyka kursowego. W dalszej części rozważań można też przyjąć, że są to dosłownie najlepsze z możliwych instrumenty do optymalizacji ograniczenia ryzyka kursu walutowego w odniesieniu do technik zewnętrznych (J. Klepacki 2014, s. 33).

Opcja Waniliowa kupna i sprzedaży

Opcja waniliowa (ang. plain vanilla option) jest kontraktem opcyjnym, w którym przedmiotem umowy opcji jest transakcja kupna/sprzedaży pewnego aktywa (instrumentu podstawowego) po jasno określonej wcześniej umową cenie realizacji $K$

• opcja kupna (ang. call) – osoba posiadająca tę opcję ma prawo do kupna aktywa po cenie $K$,
• opcja sprzedaży (ang. put) – osoba posiadająca tę opcję ma prawo do sprzedaży aktywa po cenie $K$.

W tym przypadku, wartości tych opcji w momencie ich realizacji, od strony osoby posiadającej tę opcję, określone są odpowiednio:

• dla opcji kupna: $max(S_{t}-K,0)$
• dla opcji sprzedaży: $max(K-S_{t},0)$

gdzie $S_{t}$ jest ceną aktywa w momencie realizacji opcji (W. Waluś, M. Baryłko 2011, s. 60).

Wyróżniamy również opcje barierowe

Są to opcje waniliowe z nie określanym wcześniej warunkiem, który bezpośrednio uzależnia wypłatę od tego czy w konkretnie określonym przedziale czasu (zwykle w trakcie całego czasu trwania opcji) cena instrumentu podstawowego "dotknie" określonej w kontrakcie bariery $H$; opcje te możemy wyróżnić w dwóch (komplementarnych) rodzajach:

• opcje deaktywujące (ang. knock-out option) – dotknięcie bariery wygasza opcję waniliową,
• opcje aktywujące (ang. knock-in option) – dotknięcie bariery jest powodem do uaktywnienia opcji waniliowej (W. Waluś, M. Baryłko 2011, s. 60).

Wartość Czasowa Opcji

Wartość wewnętrzna opcji waniliowej w chwili $t<T$, gdzie $T$ jest momentem w którym następuje wygaśnięcie opcji, to

• dla opcji kupna wielkość $max(S_{t}-K,0)$,
• dla opcji sprzedaży wielkość $max(K-S_{t},0)$

Wartość czasowa opcji waniliowej w chwili $t<T$, gdzie $T$ jest terminem wygaśnięcia opcji, to różnica między wartością opcji w chwili a jej wartością wewnętrzną, czyli

• dla opcji kupna: $C_{t}-max(S_{t}-K,0)$,
• dla opcji sprzedaży: $P_{t}-max(K-S_{t},0)$

Gdzie:

• $C_{t}$ wartość opcji kupna (call) w chwili $t$,
• $P_{t}$ artość opcji sprzedaży (put) w chwili $t$,

przy czym $t=0$ jest momentem zawarcia opcji (W. Waluś, M. Baryłko 2011, s. 66).

Bibliografia

• Janiak A. (2002). Charakter prawny kontraktów terminowych i opcyjnych nierzeczywistych, "Przegląd Prawa Handlowego", 2002 nr 9, s. 32.
• Klepacki J. (2014). Bariery optymalizacji ograniczenia ryzyka zmian kursu walutowego w technikach zewnętrznych, "Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia", nr 65.
• Orzechowski A. (2017). Wycena asymetrycznych opcji potęgowych – nowe podejście oparte na transformacie Fouriera, "Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia", nr 5.
• Waluś W., Baryłko M. (2011), Inżynieria Finansowa, "Matematyka Stosowana", nr 4.

Autor: Paweł Majerczyk