Próg rentowności
[edytuj] Charakterystyka
Próg rentowności to wielkość produkcji i sprzedaży, przy której realizowane przychody ze sprzedaży pokrywają się z poniesionymi kosztami. W punkcie zrównania przychodów z kosztami (BEP - break even point) przedsiębiorstwo nie osiąga zysku ani nie ponosi straty, wynik finansowy wynosi zero.
Analiza progu rentowności opiera się na podziale ogółu kosztów ponoszonych przez przedsiębiorstwo na koszty stałe - niezależnych od wielkości produkcji - oraz zmienne - zależne od kosztów produkcji.
W analizie progu rentowności przyjmuje się pewne założenia upraszczające, co do poziomu ceny i kosztów w okresie obliczania.
Próg rentowności może być wyznaczony ilościowo - ilość produkcji, przy której BEP jest równy zero - lub wartościowo - wartość produkcji, przy której BEP jest równy zero.
Ogólny wzór na obliczenie progu rentowności ilościowego przedstawia się następująco:
- Ks - całkowite koszty stałe,
- Cj - cena jednostkowa,
- Kzj - koszt zmienny jednostkowy,
Cj-Kzj - marża jednostkowa na pokrycie
BEP wartościowy oblicza się natomiast mnożąc BEP ilościowy przez jednostkową cenę sprzedaży.
Próg rentowności można również przedstawić w sposób graficzny.
Analiza progu rentowności w ujęciu prospektywnym wiąże się z niepewnością, co do przyjętych w obliczeniach wartości. Największą niepewnością obarczona jest wielkość sprzedaży.
Przeprowadzając analizę BEP w warunkach niepewności założymy, że wielkość sprzedaży ma rozkład normalny a średnia wartość sprzedaży oraz odchylenie standardowe są znane, produkcja jest jednorodna. Wartości te można oszacować na podstawie danych empirycznych z przeszłości. Można to zapisać w następujący sposób:
Q ~ N ( mQ, sQ)
mQ - średnia wielkość sprzedaży,
sQ - odchylenie standardowe wielkości sprzedaży
W związku z założeniem rozkładu normalnego wynik finansowy sprzedaży będzie miał postać.
Z ~ N ( mZ, sZ )
mZ - średnia wyniku finansowego
sZ - odchylenie standardowe
Można więc zapisać, że wynik finansowy sprzedaży ma następujący rozkład:
Z ~ N [(p - kQ) mQ -KS; (p - kZ) SQ]
Średnia wartość wyniku finansowego jest funkcją średniej wielkości sprzedaży, a odchylenie standardowe wyniku finansowego zależy od odchylenia standardowego wielkości sprzedaży.
Kolejnym krokiem jest wyznaczenie prawdopodobieństwa osiągnięcia obliczonego progu rentowności, w tym celu trzeba najpierw dokonać standaryzacji wyniku finansowego, dokonać tego można korzystając ze wzoru:
Zo - rozpatrywany poziom wyniku finansowego
To - zestandaryzowana wartość wyniku finansowego
Wartość ta wskazuje ile odchyleń standardowych wyniku finansowego stanowi różnica między założonym poziomem zysku ZO a jego wartością średnią mZ.
Wynik finansowy dla progu rentowności wynosi zero, a więc wartość zestandaryzowana tego wyniku będzie wynosiła:
Na podstawie dotychczasowych obliczeń, a konkretnie założonego poziomu wyniku finansowego i jego wartości zestandaryzowanej, można wyznaczyć dwa rodzaje prawdopodobieństwa:
- prawdopodobieństwa osiągnięcia wyniku finansowego mniejszego bądź równego względem ustalonego poziomu Z0, jako wartość dystrybuanty rozkładu normalnego w punkcie T0.
P(Z<=Zo)=F(To)
- prawdopodobieństwo osiągnięcia wyniku finansowego większego niż założony poziom Z0, jako dopełnienie poprzedniego wzoru do jedności.
P(Z>Zo)=1-F(To)
Analiza ta dostarcza informacji, co do realności osiągnięcia obliczonego progu rentowności.
[edytuj] Bibliografia
- Nowak E., Zaawansowana rachunkowość zarządcza, PWE, Warszawa 2003
- Sierpińska M., Jachna T, Ocena przedsiębiorstwa według standardów światowych, PWN, Warszawa 2006
- Nowak E., Analiza sprawozdań finansowych, PWE, Warszawa 2005
- http://portal.wsiz.rzeszow.pl/plik.aspx?id=485, przeglądałem 4 stycznia 2007
Autor: Piotr Byrski
