Portal moze zapisywać w przeglądarce uzytkownika informacje związane z logowaniem oraz statystykami oglądalności. Jeśli nie zgadzasz się z tym, opuść stronę.

Efektywna roczna stopa procentowa

Z Encyklopedia Zarządzania
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Efektywna roczna stopa procentowa informuje o ile rzeczywiście wzrasta kapitał(kredyt) w ciągu roku. Częstość kapitalizowana odsetek powoduje że np. kapitał zdeponowany w banku przyrasta szybciej niż raz na rok o nominalną roczną stopę procentową. Jeżeli w ciągu trwania np. rocznej lokaty odsetki są naliczane tylko na koniec trwania lokaty to efektywna roczna stopa procentowa jest równa nominalnej rocznej stopie procentowej.


Wzór

Efektywna roczna stopa procentowa dana jest wzorem\[r_e=(1+i)^n-1\;\]

gdzie:

  • \(i\)- to nominalna roczna stopa procentowa
  • \(n\) -to liczba kapitalizacji odsetek w roku


Uzasadnienie

Przyjmijmy następujące oznaczenia:

\[I\]-odsetki za cały okres trwania inwestycji

\[P\]-kapitał początkowy

\[K\]-wartość końcowa inwestycji

\[r_e\]- efektywna roczna stopa procentowa

\[i\]- nominalna roczna stopa procentowa


Zgodnie z powyższą definicją odsetki dane są wzorem\[I=Pi_e\;\].

Końcowa wartość inwestycji K przy n kapitalizacjach w ciągu roku jest równa\[K=P (1+i)^n\;\].

Odsetki spełniają oczywistą równość\[I=K-P.\;\]

Ostatecznie\[i_e=\frac{I}{P}=\frac{P (1+i)^n-P}{P}=(1+i)^n-1\;\]

Bibliografia

  • Matematyka finansowa, instrumenty pochodne, J. Jakubowski, A. Palczewski, M. Rutkowski, Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 2003.
  • Wprowadzenie do matematyki finansowej, S.R. Pilska, Warszawa: Wydawnictwa Naukowo Techniczne, 2005.

Autor: Paweł Dykas

Oceń treść artykułu

Aktualna ocena artykułu: 55/100 (głosów: 61)
 Musisz włączyć JavaScript, aby głosować